湖南省益阳市2019-2020学年高二数学上学期1月期末统考试题

湖南省益阳市2019-2020学年高二数学上学期1月期末统考试题注意事项：.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题 和解答题四部分，共4页；时量120分钟，满分150分。.答题前，考生务必将自己的姓名、 考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置。 请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。试题卷.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。试题卷5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。,32sin200cos100cos200sin100,32A.1B.1C. D2 2 22.某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩 (满分100分)进行数据分析，将全部的分数按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90 ,100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.若成绩在80分及以上的学生人数为360,估计该校高二年级学生人数约为12001440C.7200D.12000.已知等比数列｛an｝中，a4%4,则a1a2...a8A.-128B.128C.-256D.256.某教育局公开招聘了 4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到 A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是A.1B.4C.12A.1B.4C.12D.5.函数f(x)Asin(x)(a>0,>0,|部分图象如图所示，则f(x)的解析式为f(x)2sin(x—)f(x)2sin(x—)6f(x)2sin(2x-)f(x)2sin(x—)66.在边长为1的正方形ABCg任取一点巳使/APB是钝角的概率等于A.4B.1C.A.4B.1C.2 8 8D.—27.ABC中，M是AC边上的点，AM=2MCN是边的中点，设ABe,AC备，则可以用e,e2表不为A.C.16e21i2°1A.C.16e21i2°1一6e21-1-el Te2\o"CurrentDocument"2 6- 7-D.ele268."x[1,3),x2a0”成立的一个充分不必要条件是A.a0B.a>1a9D.a>99.某企业通过前期考察与论证可知，投资每个 J项目第一年需资金20万元，从中可获利5万元；投资每个5项目第一年需资金30万元，从中可获利6万元。现公司拟投资5两个项目共不多于8个且投入资金不超过200万元，需合理安排这两个项目的个数使第一年获利最多，则获利最多可达到2x10.已知离心率为2的双曲线C:BaA.402x10.已知离心率为2的双曲线C:BayY 1(a>b>0)的左右焦点分别为 F(-c,0),F2b2C在第一象限的交点为P, C在第一象限的交点为P, PF1F2的角平分线与PF2(c,0),直线y—(xc)与双曲线3交于点Q,若|PF2| |PQ|,则 的值是A4.34D4.31 「2.3 口32.3A. B. C. D.、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。.若命题p:xR,|x1|>0.命题q:对每一个无理数x,x2也是无理数.则下列命题是真命题的是A.pqB.pqC.pqD.P（q）.如图，在平面四边形ABCD^,等边白边长为2, ADC300,ACCD，点M为边上一动点，记A.-4B一动点，记A.-4B15B.4C.5D.10三、填空题:13.若sin本题共4小题，每小题5分，共20分。1 …c一，贝Ucos2.3914.右x>0,则yx 的最小值等于 ^x22 . .直线l过抛物线y-x的焦点F,与抛物线交于A,B两点，若|AB|16,则AB的中点4D到x轴的距离为一2.已知数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn, Tn,且Sn 2n 3n,2Tn 3bn 3,若两个数列的公共项按原顺序构成数列 {cn},若cn2020,则n的最大值为一四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本小题满分10分）已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2ab）cosCcosA0.⑴求C;（2）若a4,c2<19,求ABC的面积..（本小题满分12分）某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入 （即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：

ABCD年收入工《亿元)15203S50销宵频y(7jzt)I620404K(1)在图a中作出这些数据的散点图，并指出 y与x成正相关还是负相关？(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程=&+(3)若B地今年的居民年收入将增长 20%预测B地今年的销售额j将达到多少万元?回白方程系数公式：，■墨 ,a=y-bx.-疝’乎考敢班;15工|小工0叱015,4山汕如4440.15-ZtF155;50-4350.19.(本小题满分12分)已知向量a(v'3sin—,1),b(cos,，cos；),记f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当X[,],求函数f(x)的取值范围.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCM矩形，O,E分别为AD,PB的中点，平面PAD，平面ABCD)PA=PD=.2,AB=2AD=4.(1)求证：OE//平面PCD;(2)求证：APL平面PCD;(3)求二面角A-PD-B的余弦值..(本小题满分12分)S7 51,且a2,a5,a14成等比数已知公差不为0等差数列｛aS7 51,且a2,a5,a14成等比数列.数列｛ bn｝的各项均为正数，前n项和为Tn,且b1 3,bn 2Tnh i(2「3bn1)(n 2).⑴求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;(2)设Cn anbn,求数列｛Cn｝的前n项和.22.(本小题满分12分)2 2已知