云南省昆明市五杰学校2021年高一数学理月考试题含解析

云南省昆明市五杰学校2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.

2.实数x，y满足，则的取值范围是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]参考答案：B作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.

3.函数f(x)=的值域为

(

)（A）［-,］

（B）(-,］（C）［-,)

（D）(-,)

参考答案：D略4.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B5.函数的零点介于区间

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]参考答案：B6.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C7.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9参考答案：D试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．8.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6139.如右图所示为函数①、②、③、④

的图像，其中均大于0且不等于1，则大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略10.的值是（）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差______________，______________参考答案：

5

，

12.无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点

．参考答案：（﹣3，3）

【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．13.若，则a的取值范围是___________．参考答案：略14.函数y=ax﹣3+3恒过定点．参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）15.顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意，cscα==，即可得出结论．【解答】解：由题意，cscα==，故答案为．16.函数y=tan（2x﹣）的定义域为

．参考答案：【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为17.在等比数列中,若是方程的两根，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)（1）将形如\o(\s\up7(a11a21的符号称二阶行列式，现规定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.试计算二阶行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

参考答案：解：(1)由题中规定的运算法则得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

19.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判断三角形形状．参考答案：解：（Ⅰ）因为得又因为所以所以-----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形为等边三角形--------------------------------------------8分

略20.（本小题满分10分）如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．（保留π）参考答案：略21.（本小题满分12分）如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）设为的中点，连，则

∥且--------------2分又

∥且∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分∴∥

又平面∴∥平面---------------------------------------6分（2）∵

又平面，知

∴平面

由（1）知平面

∴------------------