初中数学 九年级下册 27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）（教学课件）

27.2.1相似三角形的判定第2课时：相似三角形的判定第二十七章学习目标1）掌握利用“边边边、边角边、角角、斜边直角边成比例”判定相似三角形方法。2）利用三角形相似解决问题。重点掌握三角形相似的判定方法。难点利用三角形相似解决问题。1）定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。【问题一】如何判断两三角形是否相似?2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.【问题二】回顾三角形全等有哪些判定方法?

一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）斜边和一条直角边对应相等（HL）纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？探索相似三角形的判定方法（边边边）

证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E，根据前面的定理△A’B’C’≌△A’DEABCA’B’C’DE探索相似三角形的判定方法（边边边）三角形相似判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似。几何语言：

ABCC′B′A′（利用“边边边”判定三角形相似）例1如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④

（利用“边边边”判定三角形相似）变式1-1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：由图可知，在△ABC中，AB>BC>CA在△DEF中，DE>EF>FD而∴∴△ABC∽△DEF

方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.（利用“边边边”判定三角形相似）变式1-2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′,∠C与∠C′是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?ABCA′B′C′探索相似三角形的判定方法（边角边）

A′B′C′ABCED

【证明】在△ABC的边AB，AC上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE，而∠A=∠A′，这样△ADE≌△A′B′C′探索相似三角形的判定方法（边角边）三角形相似判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言：

ABCC′B′A′ABCA’B’C’BADBAC

反例：（利用“边角边”判定三角形相似）

变式2-1如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC

（利用“边角边”判定三角形相似）变式2-2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各角都相等，度量这两个三角形的三边，它们对应线段成比例吗？这两个三角形相似吗？(网格中的小正方形边长为1)ABCA’B’C’55

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探索相似三角形的判定方法（角角）

证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E，由前面学习所得，△A'B'C’∽△A'DEABCA’B’C’DE探索相似三角形的判定方法（角角）三角形相似判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。几何语言：若∠A=∠A’，∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C（利用“角角”判定三角形相似）例3如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【详解】∵AB∥CD，∴

∴

∴共有3对相似三角形．故选:C.变式3-1如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是(

)【详解】A．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；B．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；C．满足两组边成比例且夹角相等，则阴影三角形与△ABC相似；D．不满足相似三角形的判定方法．故选：D．（利用“角角”判定三角形相似）变式3-2下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形【详解】1）两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；2）两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；3）有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；4)有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．变式3-3在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明：1）证明：△ABC与△ACD相似2）AD=4，AC=6，求AB。ABCD

探索相似三角形的判定方法（斜边直角边成比例）

探索相似三角形的判定方法（斜边直角边成比例）斜边直角边成比例判定直角三角形相似定理：