云南省昆明市天祥中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

云南省昆明市天祥中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C2.如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解答：解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题3.工人月工资（y元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是(

)A．劳动生产率为1000元时,工资为130元

B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元

D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元参考答案：C4.（5分）（2014?天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i参考答案：A【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．【解答】解：复数==，故选A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．5.化简方程=10为不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C

略6.函数y=x2（x﹣3）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数与函数单调性的关系，可得y'＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函数的单调递减区间是（0，2）．故选：C【点评】本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．7.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（

）A

B.1

C.

D.2参考答案：C试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．8.下列命题正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略9.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D10.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为，最小值为．参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案为：74，34．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．12.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

.参考答案：略13.已知数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：7【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.命题“，”的否定是

．

参考答案：，15.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有______个用数字作答参考答案：300【分析】根据题意，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，再由分步计数原理，即可求解．【详解】根据题意，分三种情况进行讨论，（1）四位数中包含5和0的情况，共有个；（2）四位数中包含5，不含0的情况，共有个；（3）四位数中包含0，不含5的情况，共有个，再由分类计数原理，可得个．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，以及被5整除的数的特点，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.已知，则

参考答案：17.已知等差数列{an}满足，且，，成等比数列，则的所有值为________.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，∴，解得a3=﹣4，d=±3．∴an=a3+（n﹣3）d=3n﹣13或﹣3n+5．因此an=3n﹣13或﹣3n+5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记“甲射击3次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则．由于甲、乙射击相互独立,故．分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.20.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．则设，则．设，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．设面的法向量为，则，取．因为，且面，所以平面．

……..9分（Ⅱ）设面法向量为，因为，，所以，取．

……..11分由，得．，，所以． …..15分略21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.22.某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？

喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众

女性观众

总计

60（2）从性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

．参考答案：（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：

喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160

假设：喜欢娱乐节目