湖南省常德市高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

湖南省常德市2019-2020学年高一上学期期末考试数

学试卷时量：120分钟满分：150分命题单位、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合A={1,2,6},B={2,4},C={xCR|-1WxW5},则(AUB)CC=( )A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{xCR|-1<x<5}.函数y=2log4(1—x)的定义域为( )D.(2,+8)A.(-8,1)B.(-8,2) C.(1,D.(2,+8).下列函数中，既是偶函数又在区间A.y=x B.y=x2+1（0,+8）上单调递减的函数是（ ）C.y=—x2+1D.y=lgx.设甲、乙两地的距离为a（a>0）,小明骑自行车匀速从甲地到乙地用了 20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了 10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了 30分钟，则小明从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为（ ）TOC\o"1-5"\h\z.设a=0.60.4,b=log0.46,c=log0.60.4,则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b.方程lgx+x=3的解所在区间为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+8).用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 （ ）A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球体.对于空间中的两条直线 m,n和一个平面%下列结论正确的是（ ）A.若m//a, n//% 则 m//n B.若m//% n?a,则m//nC.若mIIa, n±a,贝U m±n D.若m±% n,a,贝Um^nx-y+5=0平行，则m的值为（x-y+5=0平行，则m的值为（B.4C.D.1B.4C.D.1或4.如果AC>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.体已知两个球的表面积之比为 1：9,则这两个球的体积之比为( )A.1A.1：， B.1：312.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 。1,面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.12/兀 B.12兀C.1：9 D.1：27。2,过直线。1。2的平面截该圆柱所得的截面是( )C.8小无 D.10Tt、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.计算:13.计算:lg4Tg25)X1002=.若直线x—、'3y—33=0的倾斜角为a,则a=..如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为..竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“困盖”的术： “置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长 l与高h,计算其体积V的近似公式为V=：1l2h。该结论36实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 兀取近似值得到的。则根据你所学知识，该公式中取的近似值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内..(本小题满分10分)设集合A={x11g(x+1)+lg(x-2)=lg4};B={x|a1"」},求AUB.4.(本小题满分12分)已知哥函数？(x)=x°■的图像过点(2,4)(1)求函数？(x)的解析式；(2)设函数h(x)=2?(x)*x-1在［—1,1］是单调函数，求实数k的取值范围。.(本小题满分12分)如图，AB是。。的直径，PA，。。所在的平面，C是圆上一点,/BAC=60°,PA=AB.(1)求证：平面PACL平面PBC;(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值。.(本小题满分12分)已知不经过原点的直线m在两坐标轴上的截距相等，且点 P(2,2)在直线m上；⑴求直线m的方程；(2)过点P作直线n,若直线n,m与x轴围成的三角形的面积为 2,求直线n的方程。.(本小题满分12分)AB=AC=2,/BAC=90°,点AB=AC=2,/BAC=90°,点M,N分别为AB和BC'的中点.(1)若AA=2,求三棱柱ABC—A'B'C'的体积；(2)证明：MN//平面AA'C'C;(3)请问当AA为何值时，CNL平面A'MN,试证明你的结论。.(本小题满分12分)在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点巳在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内海域被设为警戒水域， 点E正北4#海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东30。且与点A相距10海里的位置B,经过12分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60。且与点A相距2m海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶 .试判断它是否会进入警戒水域(点E与船的距离小于1海里即为进入警戒水域)，并说明理由。数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BACDDCDCADDB、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）TOC\o"1-5"\h\z13.--; 14.30°; 15. 1:47 : 16. 35三、解答题 （参考答案，仅供参考，其它解法，酌情计分）17.【解析】解：因为lg（x+1）+lg（x-2）=lg4的解为x=3（x=-2舍去）所以人={3} （份）O1.2x12 = q又因为4的解为x=32所以B={-} （吩）2所以A，」B={3,3} （16）218.【解析［解：（1）因为？（x）=xa的图像过点（2,4）所以2a=4则"=2所以函数？（x）的解析式为：？（x）=x2 （5分）（2）由（1）得h（x）=2x2-kxT,k所以函数h（x）的对称轴为x=- （8分）若函数h（x）在［—1,1］是单调函数则乂W1或K封4 4即k<4或k>4TOC\o"1-5"\h\z所以实数k的取值范围为（—e―4][…） （12分）19.【解析[解：（1）证明：:AB是直径・./ACB=900,即BCXAC （2分）又;PAXOO所在的平面BC在。O所在的平面内,.PAXBC （4分）「•BC，平面PAC又BC二平面PBC・•・平面PBCL平面PAC （6分）（2）=PA,平面ABC•直线PC与平面ABC所成角即/PCA .….…（8分）设AC=1,=/BAC=600「/ABC=30°.PA=AB=2PA.tan/PCA=—=2 （12分）C.【解析[解：（1）因为直线m在两坐标轴上的截距相等设直线m：字=1QQ将点P（2,2）代入方程，得=4所以直线m的方程为x+y—4=0 .……（6分）（2）①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x=2,直线m,直线n和x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为x=2符合题意； （8分）②若直线m的斜率k=0,则直线m与x轴没有交点，不符合题意;③若直线m的斜率kw。，设其方程为y—2=k（x—2）,令y=0,2得x=2—k,由（1）得直线m交x轴（4,0）,依题意有1X|（2—j—4|X2=2,即|（2-1）—4|=2,1 1解得k=-2,所以直线m的方程为y-2=-2（x-2）,即x+2y—6=0.综上，直线m的方程为x+2y-6=0或x=2. ……（12分）.【解析［解：（1）•「三棱柱ABC—ABC的侧棱垂直于底面且AB=AC=2,/BAC=90°,AA=2•・由三棱柱体积公式得：V=1X2>2X2=4 （3分）2（2）证明（方法一）取AB的中点E,连接ME,NE,vM,N分别为AB和BC的中点， < ♦.NE//AC；ME//AAZ.•.AC?平面AA'C'C,AA?平面AA'CC, >]\.ME//平面AACC,NE//平面AACC,又MEHNE=E,•・平面MNE//平面AACC,.MN?平面MNE,..MN//平面AACC. ….…（7分）（方法二）连接BA,AC,说明M在BA上，证明MN//AC；即可证得MN//平面AACC.⑶连接BN,设AA'=a,则由题意知BC=2<2,NC=BN,.「三棱柱ABC—ABC的侧棱垂直于底面，•・平面ABC1平面BB'C'C,.AB=AC,「.ABJAC；又点N是BC'的中点，.AN,平面BBC'C,aCNXAN.要使CN,平面AMN,只需CN^BN即可， ….…（10分）又.NC=BN,..NC=BN=/aA，=/a•.NC2+BN2=BC2,即2（V2a）2=（272）2,•.a=也，则AA'=V2时，CN,平面AMN. .……（12分）

22.【解析】解：(1)如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里则坐标平面中AB=10,AC=2mA(0,0),E(0,—443)再由方位角可求得：B(5,5，3),C3#)所以|Bq=^(5-3)2+(573