云南省昆明市官渡区小哨中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

云南省昆明市官渡区小哨中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果角的终边经过点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知平面向量，则（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：C因为平面向量，，则向量，所以.

3.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．4.在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若，,，则的值等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略6.在等差数列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，则公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.函数的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.参考答案：C8.下列说法正确的是

()A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：C9.不等式的解集是___

_参考答案：略10.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n项和为Sn，则S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分组求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．则S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。参考答案：2912.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为

．参考答案：13.函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．参考答案：[﹣,-].【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].14.函数y=2sinx的最小正周期是

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=2sinωx的最小正周期是，运算可得结果．【解答】解：函数y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案为2π．15.已知函数是奇函数，则常数a的值为

参考答案：16.若对任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】指、对数不等式的解法．【分析】对任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化为x∈（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故答案为：[，1）．17.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分19.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简，得sinα+cosα=＞0，两边平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍负）…点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角α的值．着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题．20.已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．21.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略22.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：(Ⅰ)①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;(Ⅱ)若输出的y的值大于7，求输入