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高三年级(数学)第高三年级(数学)第页（共5页）综上有：|mi-mj|=|x-xj|.(出)不妨设X1MX2MHiMX2n平，、|xi-Xj|巴::j<2i.1= 2n01(2n-2)为|||2X2 0Xi-却1--如x=2n(XnrXi)(4 2)X->2II) 12((2nX )显然，x2n书—Xi—X2n一X2-|H-Xn书—Xn,X2n1-X2n|l|-Xn2一(XnXn」|||Xi)-(Xn1|ILX2n)-(Xi-X2HIXn)=m2n•，当且仅当Xn书=X2n4时取等号；X2n1-X2nIH，X。2-X，X。」|l|Xi)-(Xn2UIX2n1)-(X2X3IH X)m当且仅当Xi=Xn由时取等号；由(n)可知m1,m2n中的较小值为n—1,所以X2n1,X2n，.Xn2 ，Xn」.|卜Xi)_n-1.当且仅当Xi=Xn书=X2n书时取等号，此时数列A2n中为常数列，其特征值为0,不符合题意，则必有X2n1,X1211rxn2(xn x)in.下证：若p至q至0,2EkEn,总有(2n+2—k)p+kq至(n+1)(p+q).证明：(2n2-k)pkq一(n1)(pq)=(n1-k)p-(n1-k)q=(n1-k)(p-q)-0.所以(2n2—k)pkq-(n1)(pq).因此、 |xi-xj|-::j刻i=2n(x2ni—x，(2n-'2)汽2门-■x2)，| ，2(xn.2-'xnj--(n1)(x2n1'x2n'IH'xn2-'xn-xnJT11-xi)_n(n1).0,1<k<n,当xk=/, ,时,k1,n1<k<2n1,三 |xi-xj|可取到最小值n(n+1),符合

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