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文档简介
做题破万卷,下笔如有神做题破万卷,下笔如有神A.9 B.10 C.11 D.12天才出于勤奋A.9 B.10 C.11 D.12天才出于勤奋浙江省山河联盟2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间:120分钟总分:150分、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)1.已知等差数列a1.已知等差数列an的首项为1,公差为2,则a9的值等于()A.15在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,则该三角形的最大内角度数是 ()A.300 B.600 C.120,1500不等式x2+ax+b在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,则该三角形的最大内角度数是 ()A.300 B.600 C.120,1500不等式x2+ax+b〈0的解集为(-1,2),则a+b=(A.-3B.1C.-1D.34.已知各项均为正数的等比数列{an}中,,则a3=(A.16B.8C.4D.25.已知0vav1vb,则下列不等式成立的是 ( )A」>」>;aaabD.y>工
aabac」>7D.y>工
aabaaaab6.在中,角,,的对边分别为,,,若(为非零实数),则下列结论错误的是(A.当时,是直角三角形B.当时,是锐角三角形C.6.在中,角,,的对边分别为,,,若(为非零实数),则下列结论错误的是(A.当时,是直角三角形B.当时,是锐角三角形C.当时,是钝角三角形D.当时,是钝角三角形7.设等差数列7.设等差数列{an}的前n项和为Sna6 9a1>0且£= 则当S'取最大彳^时,n的值为()做题破万卷,下笔如有神做题破万卷,下笔如有神天才出于勤奋天才出于勤奋.已知向量,,,则向量、的夹角为A.B.C.D.A.B.C.D.TOC\o"1-5"\h\z.已知实数x,y满足,且,则的最小值为( )D.2715D.2715—6,6上恒成立,则2a+b的最小值兀.若不等式(|x—2a|—b)xcositx~~3~<0xC为()5 2A.1B.6C.3D.2二、填空题(本大题7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共,36分).已知平面向量a=(2,—3),b=(1,x),若a//b,则x=;若a,b,则x=.x<2,.若x,y满足y>-1,则2y—x的最小值为.最大值为.4x-3y+1>0,一、", 4― …b1 ,,,.已知正数a,b满足a+b=1,则一+工的取小值为 ,此时a= .ab.在△ABC^,AEB>ACBO2#,A=60,4ABC勺面积等于2小,则sinB=,BC边上中线AM勺长为..若a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式an=..若关于x的不等式|2020-x|-|2019—x|Wd有解,则实数d的取值范围..已知G为△ABC勺重心,过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q若用三入AB,则△ABCW△APCM面积之比为.(结果用人表示)第n卷三、解答题(本大题5小题,共74分)an.(本小题满分14分).已知数列{曰}满足ai=1,nan+i=2(n+1)an.设bn=:.⑴证明:数列{bn}为等比数列;(2)求{an}的通项公式..(本小题满分15分)已知函数.求不等式的解集;当时,求函数的最大值,以及 y取得最大值时x的值..(本小题满分15分)已知|a|=4,|b|=3,(2a—3b)(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角0;(2)求|a+2b|;⑶若电=a+2b,BC=b,求^ABC勺面积..(本小题满分15分)在^ABC^,角AB,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sinAsinB=2csinC,△ABC勺面积S>=abc.⑴求角C;(2)求a+b的取值范围., … * .一….♦一 …、, 一一…, 9 _ * …….(本小题满分15分)已知正项数列{an}的前n项和为3,且an=43—2an—1(nCN).数列满足,为数列的前n项和.求数列的通项公式;求数列的前n项和若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;山河联盟2019学年第二学期期中考试高一数学参考答案、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案CCACADBADB、填空题:本大题共7个小题,共36分.
11. , 12.-4414.13.3,14.15.n2+n+2
216.17.3人一1
)2三、解答题:本大题共5个小题,共74分..(本小题满分14分)(1)由条件可得"a==型,即bn+1=2bn,又b1=1,n+1n所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)由(1)可得bn=2ni,an=2nT所以an=n•2n「.本小题满分15分)解:由题意得,因为方程有两个不等实根,,又二次函数的图象开口向下,所以不等式的解集为;由题意知,,因为,所以,当且仅当,即时,等号成立.综上所述,当且仅当时, y取得最大值为..(本小题满分15分)解(1),.(2a—3b)•(2a+b)=61,
••.4|a|2—4a-b-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,.•.64—4a-b—27=61,a-b=-6.1.cos0=a =--i.|a||b| 4X32(2)|a+2b12=(a+2b)2=|a|2+4a•b+4|b|2=42+4X(—6)+4X32=28,Ia+2b|=2(3)的夹角B|丽=,|的=3,1 厂Saabc=21ABiBCsinB=-xx3X=3y3.21. (本小题满分15分)2c由正弦定解(1)由 S=abc=~absin C可知 2c=sin C, •.sin 2A+ sin 2B+ sin Asin 2c由正弦定理得a2+理得a2+b2+ab=c2.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab12'・•・CC(0,%),•••8等.3(2)法一:由(1)(2)法一:由(1)知2c=sinC,1-2a=sinA,2b=sinB生 1△ABC勺a+b=,(sinA+sinB)=2sinA+sin——A1 3 1=2sinA+-2-cosA—]sinA- A€ 0, ,•■-A+y€ -3~, 9,,sin A+-3 £坐1,1sin A+胃3 3 3 3 32 2 3,a+b的取值范围为法二:a+b.a+b,a+b的取值范围为.22(本小题满分15分)解:(1)当n=1时,a=1;当n>2时,因为an>0,a2=4S—2an—1,以an-1=4Sn1—2an-1—1,两式相减得an—an―1=4an—2an+2an—1=2(an+an1),2n-1.所以an-an
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