云南省昆明市云南大学附属外国语学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市云南大学附属外国语学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若，则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B6.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为(

)

A.

B.1

C.

D.

2参考答案：A7.设随机变量，则（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】根据二项分布方差公式求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布中方差的求解，属于基础题.8.若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设函数满足．且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B略10.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为

。参考答案：解析：设，作△ADE关于DE的对称图形，A的对称点G落在BC上。在△DGB中，当时，即。12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

．参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．13.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：15.正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_______；参考答案：16.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：217.已知：在数列中，，判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路，请补全解答过程。第一步，计算：根据已知条件，计算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：数列是___________（填递增、递减）数列。第三步，证明：因为，所以___________。因此可以判断数列是首项＝___________，公差d＝________的等差数列。故数列的通项公式为____________________。且由此可以判断出：数列是___________（填递增、递减）数列，且各项均为_________（填正数、负数或零）。所以数列是_________（填递增、递减）数列。参考答案：解答：第一步，计算根据已知条件，计算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：数列是递减（填递增、递减）数列。 4分第三步，证明：因为，所以_____3______。 5分因此可以判断数列是首项＝____1_______，公差d＝____3____的等差数列。7分故数列的通项公式为______＝_____。 8分且由此可以判断出：数列是_____递增______（填递增、递减）数列，且各项均为___正数____（填正数、负数或零）。 9分所以数列是___递减_____（填递增、递减）数列。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：

支持反对合计男性351550女性302050合计6535100

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：

0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：解：（1），∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）抽取的5名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人.（3）.

19.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

参考答案：证明：①令，x>0则/（x)=＞0，∴

在（0，）上单调递增。对任意，有而即②令，x>0则令，得x=1当x变化时，，的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即对任意有g(x)≥g(2)＞0x+1>lnx综上当x>0时，有

略20.已知命题：方程表示双曲线；命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求的取值范围．参考答案：21.设平面向量，其中1）请列出有序数组的所有可能结果；2）记“使得成立的”为事件A,求事件A发生的概率.参考答案：22.已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．参考答案：解：⑴∵………4分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当

………………8分

(3)方法1：记则当时，在上为增函数∴，符合……1