云南省昆明市五华区厂口中学2023年高一数学理期末试卷含解析

云南省昆明市五华区厂口中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.2 B.3 C. D.参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，，两边同除以因式分解得到，的面积为代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.2.函数的零点所在的一个区间是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．

3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.4.下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A．5.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形参考答案：D6.已知等差数列{an}中，a4+a6=8，则a3+a4+a5+a6+a7=（）A．10 B．16 C．20 D．24参考答案：C7.函数的定义域是（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C8.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A9.在△ABC中，已知，，，则C的度数为（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，，，由正弦定理可得又因为在三角形中，，所以故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.10.

设集合若则的范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算参考答案：神州行12.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为

．参考答案：60【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为：60．13.（5分）已知向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=

．参考答案：﹣3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积的定义即可得出．解答： ∵向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=cos135°==﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14.若，则与具有相同终边的最小正角为

．参考答案：212015.若集合，，则

▲

．参考答案：16.已知α是第二象限角，，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．17.已知下列关系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正确关系式的序号是．参考答案：①②④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可．【解答】解：①，正确，②，正确③（?）=（?），向量不满足结合律，故不正确④；正确⑤设与的夹角为θ，则||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正确，故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的对称轴；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）因为====

对称轴:

（Ⅱ）因为，所以

K]又为增区间；为减区间。于是，当，即时，

当，即时，

19.（本小题满分12分）已知函数=（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴.

----------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以

-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，-------------------------11分由正弦函数的图像可知或，∴或.

------------12分20.（满分12分）已知集合,全集（1）求；（2）若,求实数的取值范围。参考答案：或……2分……6分（2）………………8分

…………12分21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足.(1)求B；(2)求b及△ABC的面积．参考答案：（1）；（2），.【分析】(1)利用正弦定理边化角，三角等式化简得到答案.(2)利用余弦定理和面积公式得到答案.【详解】解：(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．(2)∵，∴，∴．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于高考常考题.22.（本题满分15分）已知向量

函数f(x)=的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。

（2）求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分当=–1时，f(x)取得最小值1–；

…………2分此时，所以