云南省昆明市嵩明职业高级中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市嵩明职业高级中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D略2.在中，，．若点满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．4.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）

A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：B略5.若角α为第三象限角，则角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，则k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故选：D6.已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．7.若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，下列命题正确的是（）．A．若，，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：D解：若，，，则与平行、相交或异面，故不正确；若，，则或与相交，故不正确；若，，则与相交、平行或异面，故不正确；若，，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确．故选：．8.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C10.

=

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．参考答案：y=x2，x≥0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．故答案为：y=x2，x≥0．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．12.已知，若，化简______________．参考答案：13.函数在时取到最大值，则______．参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解：其中，当在时取到最大值，即,,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.14.若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．参考答案：15.已知集合，且,则的值分别为

。参考答案：x=-1,y=016.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：17.设f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．综上可知：a的值为1﹣或5+．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．19.（12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解不等式参考答案：（1）（2）时

时

时20.函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；待定系数法．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=﹣g（﹣x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，证明函数的单调性．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g（x）是奇函数∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易错的地方．21.(12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．参考答案：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．(1)几何体的表面积为22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）根据集合的