云南省昆明市东川区体育职业中学2023年高三数学理模拟试题含解析

云南省昆明市东川区体育职业中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则面积的最大值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略2.设函数，的零点分别为，则(

)A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.参考答案：B3.已知,则（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.若函数在上单调递增，则的最小值是(

)（A）（B）（C）（D）参考答案：B5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．6.已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A7.如果y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①

函数y=f（x）在区间内单调递增；②

函数y=f（x）在区间内单调递减；③

函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④

当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤

当x=时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的个数为A.1个

B.2个

C.3个

D.5参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9.复数z=的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i参考答案：D【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴复数z=的共轭复数为﹣2+i．故选：D．10.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（

）A．24 B．12 C．6 D．4参考答案：考点：1.余弦定理；2.基本不等式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。12.已知函数若，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：13.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为．参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．14.命题“”的否定是

（要求用数学符号表示）;参考答案：15.如图，已知平面，，，,、分别是、的中点.则异面直线与所成角的大小为__________.参考答案：（）略16.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．参考答案：3【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．17.已知函数f（x）=2sin（?x+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=

．参考答案：2【考点】正弦函数的对称性．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，sinA=sinB=﹣cosC（1）求A，B，C．（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】（1）由sinA=sinB，得到A=B，再由诱导公式得到cosC=﹣cos2A，代入sinA=﹣cosC中，变形求出sinA的值，由A为三角形内角求出A的度数，即可确定出B，C的度数；（2）设CA=CB=x，表示出CM，在三角形ACM中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出CA与CB的长，即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵sinA=sinB，且A，B为△ABC的内角，∴A=B，∵A+B+C=π，∴cosC=cos（π﹣2A）=﹣cos2A，∴sinA=﹣cosC=cos2A=1﹣2sin2A，即（2sinA﹣1）（sinA+1）=0，∴sinA=，或sinA=﹣1（舍去），∴A=B=，C=；（2）设CA=CB=x，则CM=x，在△ACM中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC2﹣2AC?CM?cosC，即7=x2+x2+x2，解得：x=2，则S△ABC=CA?CB?sinC=．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3－ax2，a∈R.（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)+(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（Ⅱ）因为

g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，所以

=x（x-a）-（x-a）sinx

=（x-a）（x-sinx），令

h（x）=x-sinx，则

，所以

h（x）在R上单调递增.因为

h（0）=0.所以

当x＞0时，h（x）＞0；

当x＜0时，h（x）＜0.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是；当时，取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.

20.参考答案：

略21.已知，，且f(x)在处取得极值。（Ⅰ）试求c的值和f(x)的单调增区间；（Ⅱ）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，则有拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质