云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算2.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：B4.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴复数的共轭复数是，故选C.5.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9参考答案：B略7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数的两个零点为，且，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，由图不难发现：排除，下面证明：，由图可知，，又，，又即.故选.【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.9.抛物线的准线方程是，则的值为（

）A． B． C．8 D．参考答案：A10.以下给出的是计算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=__________．参考答案：±1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知椭圆E的方程为，T为圆O：上一点，过点T作圆O的切线交椭圆E于A、B两点，则△AOB面积的取值范围是

．参考答案：当直线的斜率不存在时，，当直线的斜率存在时，设圆C的切线方程为y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，联立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则，∴，令1+2k2=t?1，则，又0<≤1,∴当时，即时,.>0时,，综上可得线段|AB|的取值范围是.面积的取值范围是.

13.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.其中正确结论的是_________________.参考答案：①③14.直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是

．参考答案：

解析：

的倾斜角为15.从中得出的一般性结论是

参考答案：略16.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________。

参考答案：17.下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_____________．参考答案：5.25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；分类讨论；等差数列与等比数列．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，从而求得an=2n﹣1；讨论n以确定b1=；n≥2时bn=bn﹣1，从而解得{bn}的通项公式；（2）化简cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），从而利用错位相减法求数列的前n项和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差数列{an}是递增数列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①当n=1时，b1=1﹣b1，故b1=；②当n≥2时，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以为首项，为公比的等比数列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）证明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用，同时考查了错位相减法的应用．19.(（本小题满分12分）设复数，试求实数m取何值时：（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．参考答案：．（4分）．

（8分）Z对应的点位于复平面的第一象限．

（12分）略20.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；（3）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.参考答案：得.

………12分

略21.（本题满分６分）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性.参考答案：解：所以定义域为.------(3分)因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以是奇函数.-----------------------(6分)略22.（13分）已知。（1）当n=5时，求的值；（2）设试用数学归纳法证明：当时，参考答案：（1）当n=5时，原