云南省昆明市宜良县北羊街中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

云南省昆明市宜良县北羊街中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（

）。A

B

C

D

参考答案：解析：D。①时，，；②且时

且，。选。

2.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪参考答案：C3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D5.已知圆与直线相交于，两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为（

）A．±5

B．

C.±10

D．参考答案：B6.已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若

，则m+n=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，E为线段AD的中点，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目．7.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.1337与382的最大公约数是（

）A.3

B.382

C.191

D.201参考答案：C9.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在中，若，则是

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=

．（结果用，表示）参考答案：考点： 向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案为：．点评： 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．12.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是

.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略13.观察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此规律推测，第n个不等式为：

．参考答案：

14.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对

解析：则

15.有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。16.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17.函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根据题意如图：当x=1时，ln2＜1，当x=2时，ln3＞，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（1，2），故n0=1故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）解：则即（2）在区间单调递减，在区间单调递增（可定义证明），值域为略19.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.20.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照，，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率.参考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用频率和为1，求图中a的值；（2）用该组区间的中点值作代表，估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果实重量在和内的分别有4个和3个，则抽到两个都是优质果实概率.【点睛】本题考查的是统计和概率综合，考查了频率分布直方图，平均数，中位数，古典概型等知识点，培养了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.21.已知，求下列各式的值。（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）.

略22.（本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图