云南省昆明市官渡区金凤中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市官渡区金凤中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，,则A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.在极坐标系中，直线与直线l关于极轴对称，则直线l的方程为（）A．B．C．D．参考答案：A提示：把换成，即得结果3.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=

;所有(1≤i＜j≤的和等于

.(

)A．,1

B．,6

C．,1

D．,6参考答案：B略4.△ABC中，对任意实数t，不等式恒成立，则△ABC的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不能确定参考答案：B5.“”是“”的

(

)A．充要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略6.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C7.已知函数则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

参考答案：B9.设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.已知与x轴有3个交点(0,0)，，且在，时取极值，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.不确定参考答案：C【分析】先确定，由韦达定理可求，再求导函数，由，是的根，结合方程的根与系数关系即可得出结论．【详解】，，，又，，是两根，且．由韦达定理，，且在，时取得极值，，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线相切，则实数a的值是

．参考答案：

12.若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时N=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即M=3，则M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．14.函数过定点

.参考答案：(1,2)15.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

；参考答案：6416.在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的值为

．参考答案：17.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。参考答案：(0,-1，0)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值．参考答案：.又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分[z|zs|]解法2:抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,.∵,∴.

①

……………1分∵点在抛物线上,∴.

②

解①②得,.∴点的坐标为.

……………2分

∵点在椭圆上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分(2)解法1：设点、、，

则.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在椭圆上，

∴

上面两式相减得.②

把①式代入②式得.

[中+国教+育出+版网]当时，得.

③

……………7分设的中点为，则的坐标为.

∵、、、四点共线，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化简得.

……………9分

当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由消去，得.

设点、、，

则,

②

……………7分[]①②得，

③

……………8分把③代入②化简得.

(*)

……………9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意,可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分

∴当时,,

……………13分

此时,.

……………

略19.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．参考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．20.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分21.(本小题满分16分)在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则

成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为真，并给出证明.参考答案：(1)这个命题的逆命题是：在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列.

………3分(2)设等比数列的公比为，则当时，这个命题的逆命题为假，………4分理由如下：因，若成等差数列，则，，显然.

………7分

当时，这个命题的逆命题为真，

………8分理由如下：因，，，若成等差数列，则，即，………10分也就是

又

………12分………14分即.