云南省昆明市丽山中学2022年高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市丽山中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.2.下列命题是真命题是（）①如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；②已知命题P：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题，tanx＞sinx．则（￢p）∧q为真命题；③命题p：若，则与的夹角为钝角是真命题；④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；⑤命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“不存在x0∈R，2＞0”A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题；②，只需判定命题P，q真假即可；③，若，则与的夹角为钝角或π；④，由q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；⑤，命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”．【解答】解：对于①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题，故错；对于②，当x∈（﹣∞，0），?2x＞3x，故命题P是假命题；命题，tanx=＞sinx．则故命题q是假命题，故（￢p）∧q为真命题，正确；对于③，命题p：若，则与的夹角为钝角或π，故③错；对于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，?q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件，故正确；对于⑤，命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”，故错．故选：B．3.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，； 当时，。 则函数的最大值等于（

） （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. B.1 C.6 D.12参考答案：C4.若，，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据对数函数的单调性可得，，故A、B正确.∵，∴，，，∴，，则C正确，D错误.故选D.

5.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A． B． C．﹣ D．或﹣参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2﹣a1、b2，则答案可求．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴，∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题．6.下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A．x2+x﹣3=0 B．ex﹣x﹣1=0 C．x﹣3+ln（x+1）=0 D．x2﹣lgx=0参考答案：B【考点】55：二分法的定义．【分析】利用方程和函数之间的关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．设f（x）=x2+x﹣3，则函数f（x）在（0，1）内单调递增，则f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（x）在（0，1）内不存在零点；B．由ex﹣x﹣1=0，解得x=0，在区间（﹣1，1）内，满足题意；C．设f（x）=x﹣3+ln（x+1），则函数在（﹣1，1）上单调递增，f（1）＜0，f（x）在（﹣1，1）内不存在零点；D．当x∈（0，1）时，x2∈（0，1），lgx∈（﹣∞，0），则x2﹣lgx＞0，此时方程在（﹣1，1）内无解，故选B．7.若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键．8.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.9.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________. 参考答案：略12.若正实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．参考答案：13.已知函数则

▲

；若，则

▲

．参考答案：;或

14.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为_______________。参考答案：略15.在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根据正弦定理得：=，则AB===．故答案为：16.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略17.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：x234567912y12334568（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天．参考公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给数据画出散点图即可；（Ⅱ）求出中心点的坐标，求出化归方程中的系数，代入方程即可；（Ⅲ）将x的值代入方程求出对应的y的值即可．【解答】解：（Ⅰ）散点图如图所示：（Ⅱ）依题意，6+7+9+12）=6，+5+6+8）=4，+36+49+81+144=364，+35+54+96=244，=，∴，∴回归直线方程为．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x=25时，．即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天．【点评】本题考查了散点图问题，考查求回归方程问题，是一道中档题．19.已知函数的部分图像如图所示，其中B,C为函数的最大值和最小值的对应点，过点B与直线AB:垂直的直线BC被圆所截得的弦长为.（I）求直线BC的方程.（II）求函数的解析式；参考答案：解：（I）依题意设直线圆心到直线的距离又又依题意直线(II)由得：点，取直线BC与轴的交点为E，，点关于点E中心对称，

函数的图象经过点，略20.如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以因为、都垂直于面,，又面∥面,所以四边形为平行四边形,则……………2分因为、、都垂直于面,则…4分所以所以为等腰直角三角形

………………5分（II）取的中点，因为分别为的中点，所以∥以分别为轴建立坐标系，则所以

………………7分设面的法向量为，则，即且令，则

………………9分设面的法向量为，则即且令，则

……………………11分则,则二面角的余弦值为

…12分

略21.（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的