上海马桥强恕学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

上海马桥强恕学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ③④参考答案：C2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14参考答案：B略3.已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，则实数k的值为(

) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之．解答： 解：向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，所以﹣2+k=0，解得k=2；故选：A．点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．4.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作轴的垂线，B为垂足，且(O为原点)，则此双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略5.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略6.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：答案：B7.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A，，故为充分不必要条件.8.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D9.若为△的内角，且，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：若为△的内角，且，得，又，，∴，则，故选A.考点：1、两角和与差的三角公式；2、二倍角公式.【方法点睛】本题主要考查二倍角以及两角和与差的三角公式，属于中档题.给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察函数名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.10.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2－5x+4＜0},则集合A∩B的子集的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式组则的最小值是

．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：4略12.若不等式在x＞0且x≠1时恒成立，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】把不等式移向变形，可得+﹣（+）=（2lnx+），令h（x）=2lnx+），x＞0，则h′（x）=，对k分类讨论可得h（x）的符号，结合的符号求得k的取值范围．【解答】解：不等式在x＞0且x≠1时恒成立，则+﹣（+）=（2lnx+），设h（x）=2lnx+），x＞0，则h′（x）=，（1）设k≤0，由h′（x）=知，当x≠1时，h′（x）＜0，而h（1）=0，∴当x∈（0，1）时，h（x）＞0，可得h（x）＞0，从而当x＞0且x≠1时，；（2）设0＜k＜1，由于当x∈（1，）时，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，∴h′（x）＞0，而h（1）=0，∴当x∈（1，）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，这与题设矛盾，（3）设k≥1时，此时h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，这与题设矛盾，综上所述k的取值范围为（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．13.曲线与直线所围成图形面积为_________．参考答案：略14.已知双曲线的右焦点为F，若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过配方先求出圆心和半径，圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+5=0化为（x﹣3）2+y2=4，∴圆心F（3，0），半径r=2．∵以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，∴，4a2=5b2，即．∴该双曲线的离心率e===．故答案为．【点评】熟练掌握配方法、圆的标准方程、双曲线的渐近线方程、圆与直线相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．15.若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函数的单调性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上单调递减，∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．16.定义某种运算的运算原理如图所示，设在区间[-2，2]上的最小值为

。参考答案：-6略17.已知函数，若，则实数a等于

．参考答案：0或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16个；-----3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6个；则

-------------------6分（2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则

-------------------------8分

----------------------10分，所以这样规定不公平.

-----------------11分答：（1）甲获胜的概率为；（2）这样规定不公平.

-----------------------12分略19.如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

参考答案：建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，，故，于是，当m=5时S有最大值，这时.20.(本小题满分15分)已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式

（2）对，试比较与的大小.参考答案：解：，当时，，又中各项均为正数解得，………2分当时，………4分，即即，，中各项均为正数，即（），，（），………6分又时，，数列的通项公式是，（）.…………8分(2)对，是数列的前项和，，

………………10分…12分，…………14分

21.（本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点.（