云南省大理市第四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

云南省大理市第四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：D略3.图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分的几何意义，可用定积分表示曲边形的面积．【解答】解：由题意积分区间为[0，1]，对应的函数为y=2x，y=1，∴阴影部分的面积用定积分表示为（2x﹣1）dx．故选：B．4.已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象是（）参考答案：B5.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．6.若，，则向量与的夹角为

参考答案：C7.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．②④

B．①③

C．①④

D．②③参考答案：A8.已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

)A．（1，+∞） B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．9.已知等差数列{an}中，若，则它的前7项和为（

）

A．120

B．115

C．110

D．105参考答案：D由题得.10.定义在R上的函数f（x），已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出函数y=f（x）是偶函数，再根据单调性的定义得出f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，由偶函数的性质得出f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，利用指数对数函数的单调性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，∴y=f（x+1）的对称轴x=﹣1向右平移1个单位可得y=f（x）的对称轴x=0，∴函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数y=f（x）为偶函数；又对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，所以f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．【点评】本题考查了图象平移以及偶函数的定义与性质的应用问题，也考查了指数、对数函数的单调性问题，是综合性题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由定积分的几何意义可知dx=___________．参考答案：略12.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有

种参考答案：2413.已知i为虚数单位，复数的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数为：．故答案为：．14.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=___

参考答案：略15.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有．参考答案：25【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：25．16.已知二次函数，当1，2，…，，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则＝

参考答案：略17.已知函数在区间[－2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集为{x|-1x5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）a=2(2)m5略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．20.设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．参考答案：解：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）．21.(本小题满分12分)已知命题p：1-a·2x30在