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文档简介
云南省大理市新街第一中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sinx–2x,若,则的最大值为(
)A.
B.3
C.12
D.16参考答案:D略2.函数在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N,则(
)A.2 B.4 C.20 D.18参考答案:C【分析】对函数进行求导,利用导数研究函数的单调区间,进而求得答案。【详解】对函数进行求导得到:,令,解得:,,当时,;当时,,所以函数在上单调递减,函数在上单调递增,由于,,,所以最大值,最小值,故,故答案选C【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的问题,属于基础题。3.如果椭圆的两焦点为F1(0,﹣1)和F2(0,1),P是椭圆上的一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,那么椭圆的方程是()A. B.C. D.参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆方程(a>b>0),由于|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,及P是椭圆上的一点,可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a,即可得到a,又c=1,再利用b2=a2﹣c2即可.【解答】解:由题意可知椭圆的焦点在y轴上,设椭圆方程为:(a>b>0),∵|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,P是椭圆上的一点,∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a,解得a=2,又c=1,∴b2=a2﹣c2=3.故椭圆的方程为.故答案选:D.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义,属于基础题.4.在二项式(的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为(
)A.18
B.12
C.9
D.6参考答案:C5.已知函数,若|f(x)|≥2ax,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0] B.[﹣2,1] C.[﹣2,0] D.[﹣1,0]参考答案:A考点:分段函数的应用.专题:函数的性质及应用.分析:作出函数f(x)和y=ax的图象,将方程问题转化为两个函数的交点个数问题,利用数形结合进行求解即可.解答:解:作出函数y=|f(x)|的图象如图:若a>0,则|f(x)|≥2ax,若a=0,则|f(x)|≥2ax,成立,若a<0,则|f(x)|≥2ax,成立,综上a≤0,故选:A.点评:本题主要考查函数与方程的应用,利用分段函数作出函数的图象,利用数形结合是解决本题的关键.6.等差数列中,时,则序号等于A.99 B.100 C.96 D.101参考答案:B略7.程序框图中
的功能是()A.算法的起始与结束
B.算法输入和输出信息C.计算、赋值
D.判断条件是否成立参考答案:B8.若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部,则实数m的取值范围是()A.(﹣1,1) B.(﹣,) C.(﹣,) D.(﹣,)参考答案:D【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】根据题意,将原点的坐标代入圆方程的左边,可得左边小于右边,解之即可得到实数m的取值范围.【解答】解:圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的标准方程为(x﹣m)2+(y+m)2=4.∵原点O在圆(x﹣m)2+(y+m)2=4的内部,∴(0﹣m)2+(0+m)2<4,得2m2<4,解之得﹣<m<即实数m的取值范围为(﹣,),故选D.9.一算法的程序框图如右图所示,若输出的,
则输入的可能为(
)
A、 B、
C、或
D、或参考答案:B略10.命题:“?x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是()A.?x∈R,x2﹣x+2≥0 B.?x∈R,x2﹣x+2≥0C.?x∈R,x2﹣x+2<0 D.?x∈R,x2﹣x+2<0参考答案:C【考点】命题的否定.【分析】利用含量词的命题的否定形式是:将“?“改为“?”结论否定,写出命题的否定.【解答】解:利用含量词的命题的否定形式得到:命题:“?x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R,x2﹣x+2<0”故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则为
.参考答案:略12.在中,若,,,为的内心,且,则
.(提示:在中,角的平分线与交于,则)参考答案:13.已知数列{an}中a1=1,a2=2,当整数n>1时,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)都成立,则S15=
.参考答案:211【考点】其他不等式的解法.【分析】将n>1时,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)转化为:n>1时,an+1﹣an=2,利用等差数列的求和公式即可求得答案.【解答】解:∵数列{an}中,当整数n>1时,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)都成立,?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2(n>1).∴当n≥2时,{an}是以2为首项,2为公差的等差数列.∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211.故答案为:211.【点评】本题考查数列的求和,着重考查等差数列的求和,考查分类讨论与转化思想的综合应用,属于中档题.14.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2.P是椭圆上一点,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若0°<∠PF1F2<60°则该椭圆的离心率的取值范围是
.参考答案:(,)【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c,再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣2c.设∠PF2F1=θ,则<θ<π,故﹣1<cosθ<,再由cosθ=,求得e的范围.【解答】解:由题意可得PF2=F1F2=2c,再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c.设∠PF2F1=θ,则
<θ<π,∴﹣1<cosθ<.△PF1F2中,由余弦定理可得
cosθ=,由﹣1<cosθ可得3e2+2e﹣1>0,e>.由cosθ<可得2ac<a2,e=<.综上,<e<,故答案为(,).【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,得到cosθ=,且﹣1<cosθ<,是解题的关键.15.不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是(2,3),则不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集是
.参考答案:(﹣,﹣)【考点】一元二次不等式的应用.【专题】计算题.【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b<0的解为2<x<3,得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2,x2=3,利用根据根与系数的关系可得a=5,b=﹣6,因此不等式bx2﹣ax﹣1>0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1>0,解之即得﹣<x<﹣,所示解集为(﹣,﹣).【解答】解:∵不等式x2﹣ax﹣b<0的解为2<x<3,∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2,x2=3,根据根与系数的关系可得:,所以a=5,b=﹣6;不等式bx2﹣ax﹣1>0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1>0,整理,得6x2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0,解之得﹣<x<﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集是(﹣,﹣)故答案为:(﹣,﹣)【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集,求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集,着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点,属于基础题.16.已知y=ax(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,记a的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆+=1上一动点,点P1(x1,y1)与点P关于直线y=x+1对称,记的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素λ1,λ2,则λ1>λ2的概率是.参考答案:【考点】几何概型.【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A,B,然后根据几何概型的概率公式即可得到结论.【解答】解:∵y=ax(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,∴0<a<1,∴A={a|0<a<1}.P1(x1,y1)关于直线y=x+1的对称点为P(y1﹣1,x1+1),P是椭圆+=l上一动点,∴﹣4≤y1﹣1≤4,即﹣1≤≤1,设b=,则﹣1≤b≤1,∴B={b|﹣1≤b≤1}.∴随机的从集合A,B中分别抽取一个元素λ1,λ2,则λ1>λ2等价为,则对应的图象如图:则λ1>λ2的概率是,故答案为:17.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移1个单位后,又回到直线
上,则的斜率是_______________参考答案:-三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标;(2)设过点的直线交曲线C1于A,B两点,且AB的中点为P,求直线的斜率.参考答案:(1)直线与曲线C1公共点的极坐标为,(2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程,然后联立求交点坐标,化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中,利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详解】(1)曲线的普通方程为,直线的普通方程为联立方程,解得或所以,直线与曲线公共点的极坐标为,(2)依题意,设直线的参数方程为(为倾斜角,为参数),代入,整理得:.因为的中点为,则.所以,即.直线的斜率为-1.【点睛】本题考查直线和圆的参数方程,考查参数的几何意义的应用,属于基础题型.19.(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,只有“正确”和“错误”两种结果,其中某班级的正确率为,背诵错误的的概率为,现记“该班级完成首背诵后总得分为”.
(I)求且的概率;
(II)记,求的分布列及数学期望.参考答案:当时,即背诵6首后,正确个数为4首,错误2首,………………2分若第一首和第二首背诵正确,则其余4首可任意背诵对2首;…3分若第一首正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余3首可任意背诵对1首,此时的概率为:……5分(2)∵的取值为10,30,50,又…6分∴,…9分∴的分布列为:103050∴.…………12分20.已知实数满足:,求的取值范围.
参考答案:解:已知等式可化为:,此为椭圆方程,故由椭圆的参数方程可知为参数)(4分)
所以,(8分) 故由三角函数的性质,可知的取值范围为[-2,2].(10分)略21.(本小题满分12分)已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(1)对任意实数,证明数列不是等比数列;(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(3)设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)证明:假设存在一个实数,使{}是等比数列,则有,即矛盾.所以{}不是等比数列.(2)解:因为又,所以当,,此时当时,,,此时,数列{}是以为首项,为公比的等比数列.∴(3)要使对任意正整数成立,即得(1)
令,则当为正奇数时,∴的最大值为,的最小值为,于是,由(1)式得当时,由,不存在实数满足题目要求当存在实数,使得对任意正整数,都有,且的取值范围是22.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件.求:(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列;(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.参考答案:(1)详见解析;(2).【分析】(1)试验包含的所有事件总数为C103,满足条件的事件是从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k,写出概率,列出分布列即可;(2)事件包括三种情况,一是恰好取出1件一等品和2件三等品,二是恰好取出2件一等品,三是恰好取出3
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