云南省大理市新街第一中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

云南省大理市新街第一中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略2.函数在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则（

）A.2 B.4 C.20 D.18参考答案：C【分析】对函数进行求导，利用导数研究函数的单调区间，进而求得答案。【详解】对函数进行求导得到：，令，解得：，，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案选C【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的问题，属于基础题。3.如果椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆的方程为．故答案选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题．4.在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C5.已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]参考答案：A考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a＞0，则|f（x）|≥2ax，若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，综上a≤0，故选：A．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．6.等差数列中，时，则序号等于A.99 B.100 C.96 D.101参考答案：B略7.程序框图中

的功能是()A．算法的起始与结束

B．算法输入和输出信息C．计算、赋值

D．判断条件是否成立参考答案：B8.若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的标准方程为（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原点O在圆（x﹣m）2+（y+m）2=4的内部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即实数m的取值范围为（﹣，），故选D．9.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，

则输入的可能为（

）

A、 B、

C、或

D、或参考答案：B略10.命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则为

.参考答案：略12.在中，若，，，为的内心，且，则

.（提示：在中，角的平分线与交于，则）参考答案：13.已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=

．参考答案：211【考点】其他不等式的解法．【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．14.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．【解答】解：由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，故答案为（，）．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解题的关键．15.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．16.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：17.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线

上，则的斜率是_______________参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率．参考答案：(1)直线与曲线C1公共点的极坐标为，(2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为联立方程，解得或所以，直线与曲线公共点的极坐标为，（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入，整理得：.因为的中点为，则.所以，即.直线的斜率为-1.【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意义的应用，属于基础题型.19.（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.

（I）求且的概率；

（II）记，求的分布列及数学期望.参考答案：当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：……5分（2）∵的取值为10，30，50，又…6分∴,…9分∴的分布列为：103050∴.…………12分20.已知实数满足：，求的取值范围.

参考答案：解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知为参数）（4分）

所以，（8分） 故由三角函数的性质，可知的取值范围为[-2,2].（10分）略21.(本小题满分12分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．(2)解：因为又，所以当，，此时当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴(3)要使对任意正整数成立，即得（1）

令，则当为正奇数时，∴的最大值为,的最小值为,于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是22.在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）试验包含的所有事件总数为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k，写出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3