云南省大理市体育中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市体育中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．考点：函数模型的应用．

3.若点在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，点（，﹣）在角α的终边上，∴sinα+cosα=﹣+，故选C．4.函数的定义域是A.B.

C.

D.参考答案：C略5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C.0 D.1参考答案：A【分析】利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果.【详解】是定义在上的奇函数

，解得：当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.

7.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B8.某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

（

）A．10

B．15

C．20

D．30参考答案：D9.用二分法求函数零点的近似值，景区度为，那么最少到第几次求出区间中点后，既可确定出符号精确度要求的？，答（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次参考答案：B10.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是

．参考答案：y=cosx考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案为：y=cosx．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：113.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径为_______.参考答案：

11.略14.不等式≥0的解集．参考答案：（，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意可得①或②，分别解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．15.已知集合中只有一个元素，则的值为

．参考答案：略16.在中，角的对边分别为，且，则角的大小是

．参考答案：略17.如图，在△中，则________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用单调性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性与奇偶性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知圆C的圆心C（2，0），且过点B（1，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆的半径，然后求解圆的方程．（2）利用圆心到直线的距离减去半径，即可求出点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：（1）圆C的半径为|CB|==2，所以圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4

…（2）圆心到直线l的距离为d==3，所以P到直线l：x+y﹣8=0的距离的最小值为：3﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求C;(2)若,求△ABC的周长.参考答案：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.21.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）依题设，总成本为，则（2）当时，，则当时，；当时，是减函数，则，所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．

22.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即∴

又由f（1）=-f（-1）知a=2∴f（x）=（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2·∵y=2x