云南省大理市弥渡县职业中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

云南省大理市弥渡县职业中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(

)A.360种 B.300种 C.150种 D.125种参考答案：C【分析】先把5名学生分成3组，再分配到3个社区即可求得结果。【详解】5名学生分成3组，每组至少1人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到3个社区：种②：分组共有种分法；再分配到3个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。2.已知且与互相垂直，则的值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C3.设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7．则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故选：A．4.已知（）（A）

（B）（C）（D）

参考答案：B5.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．6.是虚数单位，复数=A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.95的模型 B．相关指数R2为0.81的模型C．相关指数R2为0.50的模型 D．相关指数R2为0.32的模型参考答案：A【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关指数R2越大，拟合效果越好．【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2=0.95在四个选项中最大，∴其拟合效果最好，故选：A．【点评】本题考查了拟合效果的判断，相关指数R2越大，拟合效果越好；属于基础题．8.过点)且与直线垂直的直线方程是(

)

A

BC

D参考答案：B9.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.③若,则.④若,则.则是真命题的序号为(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：A10.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

参考答案：12.（5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

．参考答案：16.32考点： 几何概型．专题： 计算题．分析： 欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式即得．解答： 解：∵由几何概型得：即∴椭圆的面积约为：s=16.32．故答案为：16.32．点评： 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．13.若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是

．参考答案：70【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大．【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案为70．14.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为

．参考答案：8作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值．故答案为8．

15.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为

．参考答案：16..如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是__________．参考答案：0或±2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a等于0或±2故答案为：0或±2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.17.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】（1）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面PBC，进而可得AD⊥BC；（2）三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，进而得到答案．【解答】解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因为BC?面PBC，故AD⊥BC…（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积…19.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件推出b=c=1，求出a，即可得到椭圆的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）联立，消去y得：，利用判别式以及韦达定理，求出弦长|AB|，|CD|，通过|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，得到，求出三角形的面积表达式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以椭圆的标准方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）由消去y得：，△=（4km1）2﹣4（2m12﹣2）（1+2k2）=8（1+2k2﹣m12）＞0x1+x2=，x1x2=…所以=同理…因为|AB|=|CD|，所以．得，又m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．…又m1≠m2，所以，所以…．…（或）所以，当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…20.已知点P是圆C：（x+）2+y2=16上任意一点，A（，0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．参考答案：【分析】（1）直接由题意可得|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2，符合椭圆定义，且得到长半轴和半焦距，再由b2=a2﹣c2求得b2，则点Q的轨迹方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可设直l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用三角形的面积计算公式即可得出S△OMN．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，a=2，c=…∴b=1，∴点Q的轨迹E的方程=1．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，将y=kx﹣2代入=1得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…当△＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1x2=，…

则△OMN的面积S=|OB||x1﹣x2|=…设=t＞0，∴，最大值为1…∴=2，k=±，满足△＞0…∴直线的方程为y=±x﹣2…

21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.

(1)将表示成的函数，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又据题意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2