上海金陵中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

上海金陵中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(，且)的图象必经过点A.(0，1)

B.(1，1)

C.(2，0)

D.(2，2)参考答案：D略2.已知函数，，则下列选项正确的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞参考答案：B3.曲线f(x，y)=0关于定点M(α，β)对称的曲线的方程是（

）（A）f(α–x，β–y)=0

（B）f(α+x，β+y)=0（C）f(2α–x，2β–y)=0

（D）f(2α+x，2β+y)=0参考答案：C4.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.5.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1参考答案：A【分析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。【详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则所以当时，取得最小值故选A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题。6.已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先把等差数列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根据a1，a3，a4成等比数列，得到关于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差数列{an}的公差为3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故选D【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的概念，属于数列的基础题．7.用辗转相除法求和的最大公约数为（

）A．2

B．9

C．18

D．27参考答案：B略8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：B9.(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，过原点的直线AB与函数的图像交于A、B两点，过A、B分别作轴的垂线与函数的图像分别交于C、D两点，若线段BD平行于轴，则四边形ABCD的面积为A.1

B.C.2

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是

．参考答案：考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．12.已知方程在上有两个根，则_____。参考答案：13.计算：▲；▲．参考答案：2；014.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为

.参考答案：15/12815.若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于

．参考答案：﹣【考点】三点共线．【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案为：﹣．16.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为

．参考答案：略17.函数过定点______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是不为零的常数，二次函数的定义域为R，函数为偶函数．函数的定义域为．(1)求的值；（2）当、时，求函数的值域；(3)是否存在实数、，使函数的值域为？如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)，

，

由为偶函数，知恒成立，得，

∴．

（2），对称轴为直线．

当、时，定义域为．在上递增，此时函数值的集合为，即；在上递减，此时函数值的集合为，即（如图）；所以，当、时，函数的值域为．

(3)存在实数、，使函数的值域为．讨论如下：①当时，函数在递增．若函数值域为，

则，

即、是方程的两根，而方程的两根是、，所以由<得，、．

②当时，若，函数的最大值为，则，相互矛盾．

若，函数在递减，函数值域为，则．两式相减后，变形得，而，所以，，即，代入得，此方程无实解，此时不存在、．综上所述，存在实数、，使函数的值域为．

略19.(12分)已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，∴实数的取值范围为.

20.设，定义一种运算：。已知，，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。参考答案：解：（Ⅰ），，依题意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函数的单调递减区间是略21.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：解（1）当

2分

即时，单调递增，

4分的递递增区间为；

5分（2），，

6分

8分

当时，有最大值为

9分

；

10分（3）当R，则取最大值时，

12分

，

13分

当R，使取得最大值时的集合为．

14分略22.已知函数y=|x|?（x﹣4），试完成以下问题：（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）要根据绝对值的定义，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，将函数y=|x|（x﹣4）写出分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，分段画图（Ⅱ）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为﹣4，可得方程|