上海第五十六中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

上海第五十六中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4B．－4C．8

D．－8参考答案：D试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.2.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是

(A)若m∥，n∥，则m∥n

(B)若m⊥，n⊥．则m⊥n

(C)若m⊥，n∥，则m⊥n

(D)若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交参考答案：C略3.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4.函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不对参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n为6时，输出结果为2.45，则m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范围，比较各个选项即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=6，a=3b=2.5，不满足条件|b﹣a|＜m，执行循环体，a=2.5，b=2.45，由题意，此时应该满足条件|b﹣a|＜m，退出循环，输出b的值为2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．6.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】设t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：设t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）变为：y=t3﹣at2+a，则y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函数y=t3﹣at2+a在（0，1]上递减或先减后增，即＞0，得a＞0，∴实数a的取值范围是（0，+∞），故选：D．7.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，n的方程组，求得m，n后得答案．【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．∴a=5，b=4，则a+b=9．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．10.函数的图象大致是（

）

参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．考点：函数的图象与图象变化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数______;参考答案：212.已知函数的定义域为R，值域为[0，1]，对任意的x都有成立，当的零点的个数为

。参考答案：913.如图，在平面直角坐标系中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于

．参考答案：【知识点】椭圆的简单性质．H5答案

解析：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数，∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA=a，四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a

可设代入椭圆方程解得：

设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形，所以∠COD=30°

对C点：，解得：a=3b，根据：得：，

，故答案为：．【思路点拨】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设，从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用，求得a=3b，最后根据得出离心率．14.已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，5]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q的不等式，根据充分必要条件的定义，求出a的范围即可．【解答】解：由|x﹣a|＜4，解得：a﹣4＜x＜a+4，得p：a﹣4＜x＜a+4；由（x﹣1）（2﹣x）＞0，解得：1＜x＜2，故q：1＜x＜2，若p是q的必要不充分条件，即（1，2）?（a﹣4，a+4），故，解得：a∈[﹣2，5]，故答案为：[﹣2，5]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．15.在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．16.已知，则函数的零点的个数是;参考答案：317.已知过点的直线交抛物线于A、B两点，直线OA、OB（O为坐标原点）分别交直线于点M、N，则以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为______.参考答案：【分析】设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算出点、的坐标，求出圆心的坐标以及，利用勾股定理可计算出圆截轴所得的弦长.【详解】设点、，设直线的方程为，联立，消去并整理得，由韦达定理得，，直线的方程为，联立，得点，同理可得点，设以为直径的圆的圆心为，则，所以，圆心为，，圆的半径为，因此，以为直径的圆截轴所得的弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查了直线截圆所得弦长的计算，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（Ⅰ）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数图像对称中心的坐标；（Ⅲ）已知命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).参考答案：略19.设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Rn，并求Rn的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得an．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出bn．（II）利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，当n=1时，3a1=2a1+3，解得a1=3；当n≥2时，3an﹣1=2Sn﹣1+3，从而3an﹣3an﹣1=2an，即an=3an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比为3，因此an=3n．设数列{bn}的公差为d，∵T5=25，b10=19．∴，解得b1=1，d=2，因此bn=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cn====﹣，数列{cn}的前n项和Rn=++…+=﹣3．因为cn＞0，所以数列{Rn}单调递增．所以n=1时，Rn取最小值时，故最小值为．20.已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程．曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），利用互化公式可得直角坐标方程．求出圆心到直线l的距离d，与半径r比较可得直线l与曲线C的位置关系．（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆C的方程可得：t2+t﹣1=0．可得|PA|?|PB|=|t1t2|．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣1=0．曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），可得直角坐标方程：x2+y2+4×=0，配方为（x﹣1）2+=4，可得圆心C（1，﹣），半径r=2．圆心到直线l的距离d==＜2=r．∴直线l与曲线C的位置关系是相交．（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆C的方程可得：t2+t﹣1=0．∴t1t2=﹣1．∴|PA|?|PB|=|t1t2|=1．21.（本小题满分13分）已知向量，，若．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值．参考答案：22.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.参考答案：（1）①∵有3个极值点，∴有3个不同的根，

--------2分令，则，从而函数在，上递增，在上递减.∵有3个零点，∴，∴.

-----------------4分（2）