初中数学 七年级下册 6-1 平方根 第3课时 课件 人教版七年级数学下册

第六章实数6.1平方根第3课时

人教版同步课件3.通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题;学习目标1.了解平方根、开平方的概念;明确算术平方根与平方根的区别和联系.重点难点2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算之间的互逆关系;4.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.如果一个正数x的平方等于a，即x²a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数.1.什么是算术平方根？创设情境新知导入(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积49

m2，则边长为___m.37问题：平方等于9，，49的数还有吗？2.填一填创设情境新知导入问题1

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于，所以这个数是3或-3.想一想3和-3有什么特征？合作探究新知讲解问题2根据上面的研究过程填表：

想一想：如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？合作探究新知讲解

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.平方根的定义例如：9的平方根为3和－3，

的平方根为

和－，49的平方根为7和－7.知识归纳新知讲解平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a知识归纳新知讲解判断下列说法是否正确.（2）2是4的平方根；（）（1）49的平方根是7；（）（3）-5是25的平方根；（）（4）64的平方根是±8；（）（5）-16的平方根是-4．（）√√××√小试牛刀新知讲解求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方合作探究新知讲解底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算.平方与开平方有什么关系？想一想新知讲解下列各数有平方根吗？（1）0；

（2）

（3）0.000196；

（4）-81.合作探究新知讲解1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？符号

只有符合a≥0时有意义，

a＜0时无意义，你知道为什么吗？根据平方根的概念或性质.想一想平方根的性质新知讲解你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？想一想联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.

新知讲解

解:(1)∵

(10)2

=100，

∴

100的平方根是10

典型例题新知讲解

典型例题新知讲解1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.

解：（1）64；（2）（3）0；（4）；（5）.

（1）有平方根，±8；（2）有平方根，±

；（3）有平方根，0；（4）有平方根，±

；（5）没有平方根，负数没有平方根.课堂练习

解：(1)(11)2=121，它的算术平方根是11，平方根是11.

课堂练习3.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7.

课堂练习平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.开平方及相关运算课堂小结1.平方根（1）定义（