宁夏银川九中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

银川九中2016届高三第一次月考数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．设会合M＝{x|x≥2，x∈R}，则M∩N＝()0，x∈R}，N＝{x|x<1A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)1的定义域为()2．函数y＝lnx－1A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪[3，＋∞)3．以下函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单一递加的是( )A．y＝exB．y＝sinxC．y＝xD．y＝lnx22)4．设全集U＝{x∈N|x≥2}，会合A＝{x∈N|x≥5}，则?UA＝(A．?B．{2}C．{5}D．{2,5}5．“x>0”是“3x2>0”成立的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．既不充分也不用要条件D．充要条件6．函数f(x)＝1－6＋2x的零点必定位于区间()xA．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(5,6)fx－5，x≥0，则f(2016)等于()7．已知f(x)＝log2－x，x<0，A．－1B．0C．1D．28．若命题“?x0∈R，使得x02＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )A．[2,6]B．[－6，－2]C．(2,6)D．(－6，－2)9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同向来角坐标系下的图像大概是( )10．函数f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是( )1A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)4413C．[－4，＋∞)D．[3，＋∞)11．设M为实数区间，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单一递增”的一个充分不用要条件，则区间M能够是( )1A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(0,1)D．(0，2)12．已知函数f(x)知足：①定义域为R；②对随意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2.若函数g(x)＝exx≤0，)则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是(lnxx>0，A．7B．8C．9D．10二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是________．14．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a的取值范围是________．15．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．16．已知偶函数y＝f(x)知足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋4，9则f(log15)的值等于________．3三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)函数f(x)对一确实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．18．(本小题满分12分)设对于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求会合M；(2)若M?N，务实数a的取值范围．x＋22，x<0，19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4，x＝0，x－22，x>0.2(1)写出f(x)的单一区间；(2)若f(x)＝16，求相应x的值．20．(本小题满分12分)已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单一减函数；q：对于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，务实数a的取值范围．21．(此题满分12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2.(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2)若g′(x)在[1，＋∞)上单一递加，务实数a的取值范围；1(3)证明：g(x)≥2.（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(22)（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线3交BC的延伸线于点P，过点B作BE垂直PA的延伸线于点E求证：(I)PAPDPEPC；(Ⅱ)AD=AE.(23)（本小题满分10分）【选修4--4：坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程为：22cos4sin10，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴成立平面直角坐标系,直线经过点P（-1，1）且倾斜角为23(I)写出直线的参数方程和曲线C的一般方程；(Ⅱ)设直线与曲线C订交于A，B两点，求PAPB的值(24)（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x)x2x1(I)解对于x的不等式f(x)4x；(Ⅱ)a,by|yf(x)，试比较2(ab)与ab+4的大小4数学理科答案一、选择题1—4BCDB5—8ABDA9—12CADD二、填空题（13）5（14）(1，1)（15）1（16）12三、解答题17题：解(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.f(x)＝x2＋x－2.18题：解析(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0，解得0<x<2.因此M＝{x|0<x<2}．(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．①当a<－1时，由于a＋1<0，因此M＝{x|a＋1<x<0}．由于M?N，因此－1≤a＋1<0，因此－2≤a<－1.②当a＝－1时，M＝?，明显有M?N，因此a＝－1成立．③当a>－1时，由于a＋1>0，因此M＝{x|0<x<a＋1}．由于M?N，因此0<a＋1≤3，因此－1<a≤2.综上所述，a的取值范围是[－2,2]．19题：解析(1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上单一递减，在(－2,0)上单一递加；当x>0时，f(x)在(0,2]上单一递减，在(2，＋∞)上单一递加．综上，f(x)的单一增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单一减区间为(－∞，－2]，(0,2]．(2)当x<0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；当x>0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.故所求x的值为－6或6.20题：解析p真，则指数函数f(x)＝(2a－6)x的底数2a－6知足70<2a－6<1，因此3<a<.2q真，令g(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，易知其为张口向上的二次函数．由于x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，因此①＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x－3a3a222，因此(a－2)(2a－5)>0.所＝－＝>3；③g(3)>0，即3－9a＋2a＋1＝2a－9a＋10>022以a<2或a>5.25a<－2或a>2，3a得a>5由2>3，.a<2或a>5，22p真q假，由3<a<7及a≤5，得a∈?.22p假q真，由a≤3或a≥7及a>5，得5<a≤3或a≥7.2222综上所述，实数a的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．121题：解析(1)由于f′(x)＝，因此f′(1)＝1.故切线方程为y＝x－1.alnx(2)g′(x)＝2(x－x＋x－a)，令F(x)＝x－a＋lnx－a，则y＝F(x)在[1，＋∞)上单一递加．xF′(x)＝x2－lnx＋a＋12，则当x≥1时，x2－lnx＋a＋1≥0恒成立，x即当x≥1时，a≥－x2＋lnx－1恒成立．2令G(x)＝－x2＋lnx－1，则当x≥1时，G′(x)＝1－2x<0，x2故G(x)＝－x＋lnx－1在[1，＋∞)上单一递减．故a≥G(x)max＝－2.(3)证明：g(