2021-2022学年山西省太原市八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期日标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x(万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为(

)A.x≥1.3 B.x>1.3 C.2.如图是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是(

)A.北京政务服务 B.山西政务三晋通

C.(福建)闽政通 D.云南政务3.如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且EF/​/BA.6

B.4

C.3

D.24.在不等式−6x>3的两边同时除以−A.x<−12

B.x>−

5.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是(

)A.一个三角形中不能有两个角为锐角

B.一个三角形中不能有两个角为钝角

C.一个三角形中能有两个角为直角

D.一个三角形中能有两个角为锐角

6.将不等式x−2<1与4A.

B.

C.

D.

7.如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D，则下列各角中等于旋转角的是(

)A.∠AOB B.∠BOC8.如图，一次函数y=−x+n与y=kxA.x≥2

B.x≤2

C.

9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°.将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点A.AB=DE B.AC/​/D10.3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为(

)A.3000080+500−x≥800 B.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式6−2x>012.点P(2,−3)与点Q关于原点成中心对称，则13.如图，△ABC中，AB=AC=4

14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，若点B的对应点D在线段B15.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．

A.如图1，若AC=BC=三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解不等式组4x−517.(本小题8.0分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标依次为A(−3,−1)，B(−5,−4)，C(0,−2)．

(1)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到△A1B1C1．

①请在图中画出△A1B1C1；

②点A1，B1，C1的坐标可以看成是点A，B，C的横坐标分别______、纵坐标分别______得到的；18.(本小题8.0分)

下面是小彬求解一元一次不等式1−x解答过程自我检查解：去分母，得10−5(x+1)>2(x−3).……第一步

第一步正确，其依据是♣；

第二步符合去括号法则，也正确；

第三步出错了!任务：

(1)第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______；

(2)第三步出错的原因是：______；19.(本小题8.0分)

为确保“双减”落地，某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩⋅雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如表所示(大小面偶均整对出售)，八年级一班的同学集资300元，计划购买大、小号“冰墩墩⋅雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶？类型大号小号价格15元/对10元/对20.(本小题8.0分)

已知：如图，△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E．

(1)求作：射线DF，使DF⊥AC于点F(21.(本小题8.0分)

我市晋源区积极推广“鱼混+”综合种养模式，探索鱼+稻、莲、花、果、菜的生态化养殖．近日，“鱼菜混养”示范基地的一批鲈鱼上市，定价为40元/千克，基地对购买量在100～300千克(含100与300千克)的本地客户有两种付款方案(客户只能选择其中一种方案)：

方案甲：按定价出售，由基地免费送货；

方案乙：售价打八折，但客户需支付运费1200元．

(1)请分别写出按方案甲、方案乙购买这种鲈鱼的应付款y甲(元)，y乙(元)与购买量x(千克22.(本小题8.0分)

下面是小颖证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的过程，请阅读后完成相应任务．已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．

求证：

证明：延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．

∵∠ACB=90°，∠BA任务：(1)上述过程中，求证的结论为______；括号中的依据为______；

(2)证明以上命题后，小颖运用它解决了下列问题．

请从A，B两题中任选一题补全图形并作答．我选择______．

如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E是AB的中点．

A.过点E作EF垂直于AC，垂足为点23.(本小题8.0分)

综合与实践

问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为α(0°<α<100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N．

特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α的度数为______°；

探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意得：

x>1.3．

故选：B．

根据不等式的定义解答即可．

本题考查不等式．掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠2.【答案】C

【解析】【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．

本题考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

【解答】

解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C3.【答案】B

【解析】解：∵AB=6，BE=2，

∴AE=AB−BE=4，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵EF4.【答案】A

【解析】解：不等式−6x>3的两边同时除以−6，得x<−12．

故选：5.【答案】C

【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中能有两个角为直角．

故选：C．

根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．

此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．

6.【答案】A

【解析】解：由x−2<1，得：x<3，

由4x≥−8，得：x≥−2，

7.【答案】D

【解析】解：根据旋转角定义可知，本题的旋转角有：∠AOC、∠BOD．

故选：D8.【答案】B

【解析】解：根据图象，可知不等式−x+n⩾kx−1的解集为x≤2．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的概念，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断A、B选项，根据平移的性质、等腰三角形的性质结合直角三角形斜边上的中线的性质判断C选项，根据平行线的性质判断D选项即可．

【解答】

解：由平移的性质可知，AB=DE，AC/​/DF，故选项A、B结论正确，不符合题意；

连AE，

Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，

∴AE=CE=BE=12BC，

由平移的性质可知：AB/​/DE，又∠BAC=90°，

∴DE⊥AC，

∴10.【答案】C

【解析】解：设政府给每户的补贴为x元，

则3000080+500−x≤800，

故选：C．11.【答案】2

【解析】解：移项，得：−2x>−6，

系数化成1得：x<3，

则最大整数解是：2．

故答案是：12.【答案】(−【解析】解：点P(2,−3)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标(−2,313.【答案】37【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，

∵AB=AC=4，BC=6，

∴BD=CD=12BC=1214.【答案】110

【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=70°，∠ABC=15.【答案】A

2−1

【解析】解：我选择A题．

A：过F点作FG⊥AC于点G，

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=2，

∵CD⊥AB于点D，

∴AD=CD=12AB=22，

∵AE平分∠BAC，

∴FG=FD，

在Rt△AFG和Rt△AFD中，

FG=FDAF=AF，

∴Rt△AFG≌Rt△AFD(HL)，

∴AG=AD=22，

∴CG=AC−AG=1−22，FG=FD=22−CF，

在Rt△CGF中，FG2+CG2=CF2，

∴(22−CF)2+(1−22)2=CF2，2−1

解得16.【答案】解：解不等式4x−5≥3(x−2)，得：x≥−【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】减2

加6

210

关于点Q(【解析】解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求；

②点A1，B1，C1的坐标可以看成是点A，B，C的横坐标分别减2、纵坐标分别加6得到的．

故答案为：减2，加6；

③∵AA1=22+62=210，

∴△A1B1C1也可以看成是△ABC沿AA1的方向一次平移210个单位长度得到．

故答案为：210；

(2)①如图，△A2B2C218.【答案】不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变

移项没有变号

【解析】解：(1)第一步的依据是不等式性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(2)第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号；

故答案为：移项没有变号；

(3)移项，得−5x−2x>−10+5−6.……第三步

合并同类项，得19.【答案】解：设他们买了x对大号面偶，则买了(25−x)对小号面偶，

由题意得：15x+10(25−【解析】设他们买了x对大号面偶，则买了(25−x)对小号面偶，由题意得：1520.【答案】(1)解：如图，DF为所作；

(2)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

∵点D是B【解析】(1)利用基本作图，过D点作AC的垂线即可；

(2)根据“HL”证明Rt△DEB≌Rt21.【答案】解：(1)甲方案：y=40x(100≤x≤300)，

乙方案：y=40×0.8x+1200=32x+1200(100≤x≤300)；

(2)由【解析】(1)根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；

(2)分别让甲方案付款<乙方案付款；甲方案付款>乙方案付款，甲方案付款=22.【答案】BC=12AB

有一个角是60【解析】(1)解：命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，

题设为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，结论为：这个锐角所对的直角边等于斜边的一半，

△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．

∴求证内容为：BC=12AB；

在△ABD中，∠B=60°，AB=AD．

∴∠D=60°，∠A=60°，

∴△ABD是等