专题12 圆周运动模型

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题12 圆周运动模型【专题导航】目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"热点题型一圆周运动的运动学问题 1热点题型二圆周运动中的动力学问题 4\o"CurrentDocument"模型一车辆转弯问题 6\o"CurrentDocument"模型二圆锥摆模型 8\o"CurrentDocument"热点题型三竖直面内圆周运动中的临界问题的分析方法 11\o"CurrentDocument"模型一汽车过拱桥模型 12\o"CurrentDocument"模型二轻绳模型 13\o"CurrentDocument"模型三轻杆模型 15\o"CurrentDocument"热点题型四圆周运动中的两类临界问题 17\o"CurrentDocument"热点题型五实验：验证向心力的影响因素 22【题型归纳】热点题型一圆周运动的运动学问题【题型要点】1.运动参量定义、意义公式、单位

线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)/八 As2nrv=&=T单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(刃)5—箜_2n/=At=T单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(D(1)T=>=3单位：svrn(2f=T，单位：Hz(3)〃=；，单位：r/s向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)方向指向圆心/、 v2an=r=rm2单位：m/s22.对公式v=rnr的理解当r一定时，v与刃成正比.当①一定时，v与r成正比.当v一定时，①与r成反比.. V23.对a=_=gr的理解nr在v一定时，an与r成反比；在刃一定时，an与r成正比.4.常见的传动方式及特点皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即七=^.甲 乙摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB-

⑶同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，约=%,由V=w知v与r成正比.【例1】侈选）（2020・辽宁丹东质检）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2口3口6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点（）A点和B点的线速度大小之比为1：1 B.A点和B点的角速度之比为1：1C.A点和B点的角速度之比为3：1 D.以上三个选项只有一个是正确的【答案】AC【解析】：题图中三个齿轮边缘线速度相等，A点和B点的线速度大小之比为1：1，由v=/r可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3：1，选项A、C正确，选项B、D错误.【变式1】（多选）（2019・福建漳州市第二次教学质量监测）明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转.”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田.已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，则（）

A.齿轮A、BA.齿轮A、B的角速度相等B.齿轮A的角速度比齿轮。的角速度小C.齿轮B、C的角速度相等D.齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小【答案】BC【解析】齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘线速度大小相等，根据公式v=^r可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度.而B与C是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小，故A错误，B、C正确；B、C角速度相等，齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边缘线速度大小相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误.【变式2】如图所示，轮。］、。3固定在同一转轴上，轮q、O2用皮带连接且不打滑.在q、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比尸1口,2口,3=2口］口］，求：CCA、B、C三点的线速度大小之比vaDvbDvc；A、B、C三点的角速度之比⑦A：%：%；A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC.【答案】(1)2口2口1(2)10201(3)20401【解析】(1)令vA=v，由于皮带传动时不打滑，所以vB=v.因⑦A=%，由公式v=rnr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC=|v，所以va：vb：vc=2：2：1.(2)令wA=w，由于轮O］、O3同轴转动，所以wC=m.因vA=vB，由公式刃=§知，当线速度相等时，角速度跟半径成反比，故mB=2a，所以％□%□%=1：2：1.V2一 、•一一⑶令A点向心加速度大小为aA=a，因vA=vB，由公式a=^知，当v一定时，向心加速度大小跟半径成反比，所以aB=2a.又因为mA=mC，由公式a=m2r知，当角速度一定时，向心加速度大小跟半径成正比，故aC=；a，所以aA：aB：aC=2：4：1.热点题型二圆周运动中的动力学问题

【题型要点】1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，不是物体又受到的一个力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.2.几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯京圆锥摆叫飞车走壁汽车在水平路面转弯%水平转台【解题方法、规律】

模型一车辆转弯问题【例1】（多选）（2020・安徽合肥市第二次质检）如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为M,轮胎与路面间的动摩擦因数为#，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）车受到地面的支持力方向与车所在平面平行转弯时车不发生侧滑的最大速度为顼逾车受到地面的支持力方向与车所在平面平行转弯时车不发生侧滑的最大速度为顼逾转弯时车与地面间的静摩擦力一定为M转弯时车与地面间的静摩擦力一定为M转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小【答案】BD【解析】车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地面的弹力为FN，则有：％=«%，由平衡条件有:FN=Mg，根据牛顿第二定律有:Ffm=MR，代入数据解得：vm=、.,耘R，故B正确；对车（包括人）受力分析如图，

地面对白行车的弹力F与摩擦力F的合力过人与车的重心，则• =件，解得F=出土，转弯时车与少凹u±i八」i=iI」—h口jjtvjjn J/手1活/JIf口j口/j j口jl_i，人」・ tanq M^g^ 1ftan 6' 弓1■■」—nr地面间的静摩擦力不一定为#检，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确.【变式1】.（2020•四川遂宁三诊）如图所示，图1是甲汽车在水平路面转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶.关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（）图2图2两车都受到路面竖直向上的支持力作用两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力两车都受到路面竖直向上的支持力作用两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 D.乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力【答案】D.【解析】：图1中路面对汽车的支持力竖直向上；图2中路面的支持力垂直路面斜向上，A错误；图1中甲汽车受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；图2中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，一 V2即mgtan6=mR，即v=、JgRtan6，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v<\gRtan6，则乙车受平仃路面指向弯道外侧的摩擦力，B、C错误，D正确.【变式2】侈选）（2020・天津市南开区下学期二模）飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜如图9所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成6角，飞行周期为T.则下列说法正确的是（）A.若飞行速率A.若飞行速率v不变，6增大，则半径R增大若飞行速率v不变，6增大，则周期T增大若6若6不变，飞行速率v增大，则半径R增大D.若飞行速率v增大，6增大，则周期T可能不变【答案】CD【解析】对飞机进行受力分析，如图所示，mgv24n2 一一 :R…根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得mgtane=m~R=朋孑建，解得：v=*gRtan0,T=2n：..J爽n。.若飞行速率v不变，0增大，由v=.JgRtan0知，R减小，则再由T=2n\：'gR0知T减小，故A、B错误；若0不变，飞行速率v增大，由v='gRtan0知，R增大，故C正确；若飞行速率v增大，0增大，R的变化不能确定，则周期T可能不变，故D正确.模型二圆锥摆模型【例2】侈选）（2020・四川成都七中5月测试）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转.一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B（m苻m2）.设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则（）C.球A、B到P的距离之比等于m2：m1 D.球A、B到P的距离之比等于m1Dm2【答案】AC【解析】对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力HT，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为0，则有吗cos0=mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为/，则有FTsin0=mgtan0=m4T2lsin0，解得周期为7=2兀\；：*?0=2兀\*，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的张力Ft相等，由于向心力为Fn=

lm 2兀一FTsin3=mrn2lsm0,故m与l成反比，即^=方^，又小球的向心加速度a=rn2htan0=（T）2htan0,故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误.【变式1】（多选）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于。点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（）细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为相：1 B.小球m1和m2的角速度大小之比为\/3口1C.C.小球m和m的向心力大小之比为3：1小球m,和m2的线速度大小之比为3由口1【答案】AC.【解析】：对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为0，竖直方向受力平衡，则Tcos0=mg，解得T=於，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为目=祟湍=平，故A正确；小球所受合力的大小TOC\o"1-5"\h\zCOS0 1 2 t2COS60 1g m.为mgtan0，根据牛顿弟二定律得mgtan0=mLm2sin0，得m2=LCOS0，故两小球的角速度大小之比为才=:cos30° 3JCOS60°=~Y~，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F=mgtan0，小球m1和m2的向心力大小之比为9=tan60°=3，故C正确；两小球角速度大小之比为4'301，由v=mr得线速度大小之比为F2tan30\/23口1，故D错误.【变式21（2020-河南省八市重点高中联盟第三次模拟）如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度》向心加速度a、线速度v与角速度平方m2的关系图象正确的是（）

ba0驴o【答案】A【解析】设细绳长度为/,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为仇细绳拉力为H,有Fsin0=m①2lsin0,得F=m（rnl，选项A正确；mgtan0=m<rnlsin0,得h=lcos0=^，选项B错误；小球的向心加速度a=m2lsin0,小球运动的角速度不同时，sin0不同，选项C错误；小球的线速度v=^lsinba0驴o【变式31.（2020-黄冈中学模拟）“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动.简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H,侧壁倾斜角度a不变，则下列说法中正确的是（）杂技演员r杂技演员〕杂技演员摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大 B.摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C.摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小【答案】B【解析】：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出受力图，如图所示.V2 …、工向心力F向=mgtan眼m、a不变，向心力大小不变，A错误；根据牛顿弟二定律得F向=%，h越高，r越大，f向不变，则v越大，b正确；向心力对物体不做功，c错误；侧壁对摩托车的支持力F=ma不变，则摩托车对侧壁的压力不变，D错误.热点题型三竖直面内圆周运动中的临界问题的分析方法【题型要点】常见模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图1上】mg ymg-"0■- -O-'mg ，吨 河Io lo lo力学方程V2mg+FN=mRV2mg±FN=mR临界特征F=0N-冬mg=mR即v.=\[gRmin,°v=0即F=0向FN=mg过最高点在最高点的速度v>0【解题技巧】定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.确定临界点：抓住绳模型中最高点vNV苏及杆模型中吃0这两个临界条件.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程”合=8向.(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.模型一汽车过拱桥模型【例1】.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力fN］为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为fN2,则fN］与fN2之比为()A.3：A.3：1B.3：2C.1：3D.1：2【答案】C.【解析】：汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即HN1=尸N1：一•-.一… . mv2所以由牛顿第二定律可得mg~F'N1=~R□同样，如图乙所示，mv2同样，如图乙所示，mv2F'N2=FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F，N2—mg=R：由题意可知FN1=|mgD3由□口口口式得FN2=2mg，所以FN1DFN2=1D3.

【变式1【变式1】如图，在一固定在水平地面上刀点的半径为R的球体顶端放一质量为m的物块，现给物块一水若球面是粗糙的，当v0质时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面若v0<'诲，则物块落地点离A点为R若V*.系，则物块落地点离A点至少为2R【答案】D.【解析】：若v*廊，物块将离开球面做平抛运动，由y=2R=g2.x=v0t，得x>2R，A错误，D正确；若v0<凝，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力较小，物块将在球心上方球面上某处离开，向下做斜抛运动，落地点到A点距离大于R，B、C错误.模型二轻绳模型【例2】.（多选）（2020・黑龙江哈尔滨三中期中）如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在。点，绳的最大承受能力为11mg，在。点正下方。点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以。'为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到。点的距离为（）0J3最小为5入4c4c.最大为5入D.最大为而入【答案】BC.V2.一【解析】：当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为,，重力提供向心力，则有mg=m~r，根

, , 2 3 .故钉的位置到O点的距离为 , , 2 3 .故钉的位置到O点的距离为L—L=~5L；当据机械能寸恒定律可知，mg（L—2r）=2mv2，联立解得：r=~^L,小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F=11mg，此时一定处在最低点，设半径为R则有：11mgV2 1 1 4 —mg=m-0，根据机械能守恒定律可知，mgL=mv0，联立解得：R=L，故此时离最高点距离为少则可34知，距离最小为5L，距离最大为5L，故B、C正确，A、D错误.【例2】如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为Fn，小球在最高点的速度大小为v，FN—V2图象如图乙所示。下列说法正确的是（）甲 乙A.甲 乙A.当地的重力加速度大小为£B.小球的质量为学当V当V2=c时，杆对小球弹力方向向上若v2=2b，则杆对小球弹力大小为2a【答案】Bv2b ba【解析】在最高点，若v=0，则FN=a=mg；若Fn=0，则mg=mR=mR,解得g=R，m=bR，故A错误，B正确；由题图可知：当V2<b时，杆对小球弹力方向向上，当v2>b时，杆对小球弹力方向向下，所以当2bV2=c时，杆对小球弹力万向向下，故C错误；若V2=2b，则FN+mg=mR，解得FN=a=mg，故D错误。【变式2】如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为^，拉力Ft与速度的平方V2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（）甲 乙甲 乙数据a与小球的质量有关数据b与圆周轨道半径有关比值£只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【答案】DV2 V2【解析】在最高点对小球受力分析，由牛顿弟二定律WFT+mg=m^，可得图线的函数表达式为FT=mR—mg,题图乙中横轴截距为a,则有0=mR—mg,得g=R，则a=gR,A错误；图线过点（2a,b）,"=m夸bm b a一一」—mg,可得b=mg,B错误；a=R,C错误；由b=mg得m=g,由a=gR得R=g,则D正确。模型三轻杆模型【例3】.（2020•山东烟台模拟）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端。为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）｛。：小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零小球过最高点的最小速度是JlR小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【答案】A.【解析】：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v=®~gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v〈诲，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg—F=mR^,随v增大，F减小，若V〉、•海，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg+F=mR，随v增大，F增大，故C、D均错误.

【变式11（2020•四川绵阳市诊断）如图所示，轻杆长丑，在杆两端分别固定质量均为m的球A和可光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的。点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力.忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时（）/J'rZ 】iIL\ \1"/JB球B的速度为零 B.球A的速度大小为寥C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg【答案】C【解析】球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有mg=mV2L，解得vB=、顽，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA=2顽，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F-mg=mVL2,解得：F=1.5mg，L根据牛顿第三定律可知，C正确，D错误.A.(R+r)【变式2】・（2020•山西吕梁模拟A.(R+r)小球通过最高点时的最小速度v.=\'gmin'°小球通过最高点时的最小速度vmin=0小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【解析】：.在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg,故最小速度为0,故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误.【变式3]（2020-河北保定一模）如图所示，半径为R的细圆管（管径可忽略）内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则（）0A.小球在管顶部时速度大小一定为1宴R B.小球运动到管底部时速度大小可能为、任gRC.小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD.小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg【答案】C【解析】小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力。如果小球与外壁有作用力，对小V2 1球受力分析可知2mg=mR，可得v=V2gR，其由官顶部运动到官底部的过程中由机械能守恒有2mvl=2mgR+；mv2，可得v1=、j6gR，小球在管底部时，由牛顿第二定律有FN1—mg=mR解得FN1=7mg，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为7mg。如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒w|mv2=2mgR，解得v2=2如R，小球在管底部时，由牛顿第二定律有FN2—mg=mv2，解得FN2=5mg，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为5mg，选项C正确，A、B、D错误。热点题型四圆周运动中的两类临界问题【题型要点】1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm=节，静摩擦力的方向一定指向圆心.如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.2.与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴。］。2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A.当切>号夸^时，A、B相对于转盘会滑动当g\；K，绳子一定有弹力①在\'；KL<m<yJ2K范围内增大时，b所受摩擦力变大D.刃在0〈/<\；，2^范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【答案】ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg+Kmg=mmL+ms2L，解得：卜」夸，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有：Kmg=m・2L"解得少="'..,辟，可知当B〈K时，绳子有弹力，B项正确；当⑦>\愣时，B已达到最大静摩擦力，则①在在•奇*'.普范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；⑦在03<\；夸范围内，A相对转2L ■13L 3L

盘是静止的，力所受摩擦力为静摩擦力，所以由Ff—FT=mL①2可知，当3增大时，静摩擦力也增大，D项正确.【变式1】.侈选）（2020・四川南充市第一次高考适应性考试）如图所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，贝*）A.A与B的线速度大小之比为气叨A.A与B的线速度大小之比为气叨：1B.A与B的角速度之比为1：1C.A与B的向心加速度大小之比为1：1D.摩擦力对物体做正功【答案】BD【解析】A、B同轴转动，角速度相等，即3a：3b=1：1，由v=rrn得：vA：vB=rA：rB=2：1，故A错误，B正确；根据a=rrn2知，aA：aB=rA：rB=2：1，故C错误；由于只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：*=△«，转盘转速增加则动能增加，所以摩擦力对物体做正功，故D正确.【例2】.（多选）（2020・广东汕头市调研）如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止.已知OA与竖直方向的夹角。=53°，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列说法正确的是（）A.圆环旋转角速度的大小为•...：：4g B.圆环旋转角速度的大小为..jl^7C7C.小球A与圆环间摩擦力的大小为|mgD.小球A与圆环间摩擦力的大小为|mg【答案】AD【解析】圆环旋转的角速度与小球B旋转的角速度相同.小球B受到的合外力提供向心力，根据平行四边形定则可得F=m)=3mg，由F=mmr,r=RcosO,联立解得/='J5g，故A正确，B错误；同理可得，tanu4 4R对小球A进行分析，小球A受到的摩擦力大小为Ff,方向沿圆弧切线向上，根据牛顿第二定律，在竖直方向有FN2cosU+FfsinU=mg，在水平方向有FN2sinU—FfcosU=m/2/，其中r=RsinU，联立解得Ff=：mg，故C错误，D正确.巾& 呻【变式2】.如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角U=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为刃时，细线的张力为FT.(g取10m/s2，结果可用根式表示)若要小球离开锥面，则小球的角速度气至少为多大？若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度Q为多大？【答案】：(1)京：2rad/s(2)2\/5rad/s【解析】：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线拉力，如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtanU=m/0lsinU 孔K解得：^0=/cOb t一,即"金=2互*(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtana=mrn'2lsina解得如=IcOsa，即⑦=\«点a=2*rad/s-【变式3】.有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端。点，下端P连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知：——=4m，——=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/s2。求：弹簧的劲度系数k；当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度刃。【答案】(1)3.75N/m(2)志rad/s【解析】(1)开始整个装置处于静止状态，如图甲所示，对小球进行受力分析有上=受APOAF=k(l-AP)弹' ,

APJop2—o^联立解得kAPJop2—o^联立解得k=3.75N/m(2)当弹簧弹力为零时，小球上移至P位置，如图乙所示，绕BT中点C做匀速圆周运动向心力mgtan0=mrrn2,~CFtanu=CC—=OP'=5m,OC=2m代入数据解得刃=V5rad/s热点题型五实验：验证向心力的影响因素【要点归纳】1.实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)1,转动手柄脂变速塔粒1,转动手柄脂变速塔粒长槽短糟『「摧譬U\J^ 7.测力兖筒向心力演木仪 &标尺2.实验方法：控制变量法实验过程保持两个小球质量m和角速度刃相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系.保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度①不同进行实验，比较向心力Fn与角速度①之间的关系.保持运动半径r和角速度3相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系.实验结论两球相同的物理量不同的物理量实验结论1m、3rr越大，Fn越大，Fn：r2m、r33越大，Fn越大，Fn：323r、3mm越大，Fn越大，Fn：m精确的实验表明向心力的大小可以表示为Fn=mW=m32r=m【例1].(2020-福建泉州市5月第二次质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图10所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：力传感器□用游标卡尺测出钢球直径d;□将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为鸟，用米尺量出线长L;□将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为，，力传感器示数的最大值为f2；已知当地的重力加速度大小为