信息技术基础

信息技术基础第一页，共三十页，2022年，8月28日2.1计算机与进位记数制常用进位记数制掌握二进制、八进制、十进制数、十六进制等计数制及其间的换算关系进位计数制是利用固定的数字符号和统一的规则来表示数值的方法。一种进位计数制中包含一组数码符号和三个基本要素：“基数”、“数位”和“位权”。数码——某种进位计数制中一组用来表示数值的符号。例如，十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。二进制的数码是1和0。第二页，共三十页，2022年，8月28日基数——某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。例如，十进制的基数是10。二进制的基数是2。数位——数码在一个数中所处的位置。例如，十进制数的个位、十位、百位等等。位权——位权是基数的幂，表示数码在不同数位上的加权值。例如，在十进制数7206.45中，“7”表示7000（7×10³），“2”表示200（2×10²），“4”表示0.4（4×10-1）。任何一个数的值都可以按位权展开式表示，位权展开式又称为“乘权求和”。例如，十进制数1014.45按位权展开式为：1014.45=1×10³＋0×10²＋1×10¹＋4×100＋4×10-1＋5×10-2第三页，共三十页，2022年，8月28日1.二进制只有两个数码：0和1，基数为2，进位法则是逢二进一，借一当二。二进制各数位的权是基数2的幂次。二进制数整数部分的位权从最低位开始依次是20，21，22，23，24，…，小数部分的位权从最高位开始依次是2-1，2-2，2-3，2-4，…。例如,二进制数（1011.01）2可以写成如下多项式：（1011.01）2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2第四页，共三十页，2022年，8月28日2.八进制有8个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7，基数为8，进位法则是逢八进一，借一当八。八进制各数位的权是基数8的幂次。例如，八进制数（2317.06）8，按位权相加展开式为：(2317.06）8=2×8³＋3×8²＋1×8¹＋7×80＋0×8-1＋6×8-2第五页，共三十页，2022年，8月28日3.十六进制有十六个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，基数为16，进位法则是逢十六进一，借一当十六。数符A～F分别对应表达相当于十进制数10～15的数量。十六进制各数位的权是基数16的幂次。例如，十六进制数（58AF.9）16，按位权展开式为：（58AF.9）16=5×16³＋8×16²＋A×16¹＋F×160＋9×16-1第六页，共三十页，2022年，8月28日第七页，共三十页，2022年，8月28日不同进位计数制之间的转换1.二、八、十六进制数转换到十进制数二、八、十六进制数转换到十进制数只需按相应进位计数制的位权展开式进行乘权求和，得到的结果即为相应的十进制数。【例1】：（1011.01）2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2=8+0+2+1+0.0+0.25=(11.25)10第八页，共三十页，2022年，8月28日【例2】：（2011）8=2×83+0×82+1×81+2×80=1024+0+8+1=（1033）10【例3】：（1AF.4）16=1×162+10×161+15×160+4×16-1=（431.25）10第九页，共三十页，2022年，8月28日2.十进制数转换到二、八、十六进制数（1）十进制数转换成二进制数，整数部分和小数部分分开处理。对整数部分是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换结果。对小数部分是一个连续乘2的过程：把要转换的数，乘以2，取整数，再对小数部分继续乘以2，直到小数部分为0或取得需要的小数位数精度为止。第十页，共三十页，2022年，8月28日【例4】：把十进制数125.25转换为二进制数。①对于整数部分：除数被除数余数

2125……1（二进制整数部分低位）

262……0231……1215……127……123……121…1（二进制整数部分高位）

0第十一页，共三十页，2022年，8月28日②对于小数部分：0.25×2=0.50……取整数0（二进制小数部分高位）0.50×2=1.00……取整数1（二进制小数部分低位）于是得：（125.25）10＝（1111101.01）2（125.25）10=（？）2第十二页，共三十页，2022年，8月28日（2）十进制数转换成八进制和十六进制的方法，和转换为二进制的方法类似，惟一的变化是基数。十进制数转换成八进制数，整数部分是除8取余数，倒序排列；小数部分乘8取整，顺序排列。十进制数转换成十六进制数，整数部分是除16取余数，倒序排列；小数部分乘16取整，顺序排列。第十三页，共三十页，2022年，8月28日【例5】：把十进制数2738.3764转换为八进制数。①对于整数部分：除数被除数余数

82738……2（八进制整数部分低位）

8342…6842……285……5（八进制整数部分高位）80②对于小数部分：0.3764×8=3.0112……取整数3（八进制小数部分高位）0.0112×8=0.0896……取整数00.0896×8=0.7168……取整数00.7168×8=5.7344……取整数50.7344×8=5.8752……取整数8（八进制小数部分低位）于是得：（2738.3764）10=（5262.30058）8第十四页，共三十页，2022年，8月28日【例6】：把十进制数8552.3058转换为十六进制数。①对于整数部分：除数被除数余数

168552……8（十六进制整数部分低位）

16534…61633……1162……2（十六进制整数部分高位）160②对于小数部分：0.3058×16=4.8928……取整数4（十六进制小数部分高位）0.8928×16=14.2848……取整数14（E）0.2848×16=4.5568……取整数40.5568×16=8.9088……取整数80.9088×16=14.5408……取整数14（E）（十六进制小数部分低位）于是得：（8552.3058）10=（2168.4E48E）16第十五页，共三十页，2022年，8月28日3.二、八、十六进制数之间的转换二进制数转八进制数的方法：以小数点为中心，整数部分往左每3位二进制位为一组进行分组；小数部分往右每3位二进制位为一组进行分组，最后一组位数不够在右边添0补足。然后将每组的3位二进制数对应转换成八进制数，连起来即可。【例7】：把（11101101.0011）2转换为八进制数。

11101101．001100355．14转换结果为：（11101101.0011）2=（355.14）8第十六页，共三十页，2022年，8月28日反过来，八进制数转二进制数的方法就是将八进制数每个数位上的数对应转换成3位的二进制数再将它们串起来即可。【例8】：把（12345.67）8转换为二进制数。12345．67001010011100101．110111转换结果为：（12345.67）8=（）2第十七页，共三十页，2022年，8月28日二进制数与十六进制数之间的转换方法同二进制与八进制间的转换方法类似，唯一的变化是每4个二进制位对应1个十六进制位。【例9】：把（111011.0110101）2转换为十六进制数。00111011．011010103B．6A转换结果为：（111011.0110101）2=（3B.6A）16【例10】：把（2011.2012）16转换为二进制数。2011．20120010000000010001．0010000000010010转换结果为：（2012.2013）16=（10000000010001.001000000001001）2第十八页，共三十页，2022年，8月28日2.2计算机中的数据编码在计算机科学中一切能被计算机接收和处理的物理符号都称为“数据”，如文字、字符、数字、图形、图像、光、电、声音、色彩等。它们是存储在计算机媒体上的物理符号的集合。数据计算机中的数据可以分为数值型数据与非数值型数据两类数值型数据在计算机中是以二进制形式存放的，可以参与算术运算。非数值型数据通常不表示数值的大小，而只表示字符或图形等信息，但这些信息在计算机中也是以二进制形式来表示的。非数值型数据不能参与算术运算。第十九页，共三十页，2022年，8月28日数据单位在计算机科学中，一个二进制数位称为1比特（Bit）。8个二进制位组成一个字节（Byte）。即1Byte=8Bit。比特（Bit）是计算机数据的最小信息单位。字节（Byte）是数据的基本储存单位或数量单位。计算机储存容量的大小是用字节来度量的，字节的单位简写是B。1GB=1024MB=1024×1024KB=1024×1024×1024B。第二十页，共三十页，2022年，8月28日数值型数据的编码机器数的概念一个数在计算机内被表示的二进制形式称为机器数。这个数被称为机器数的真值。机器数的特点①机器数有固定的位数。它表示的数受到固定位数的限制，具有一定的范围，超过这个范围就会产生“溢出”。例如，一个8位机器数，所能表示的无符号整数的最大值是“11111111”，即十进制数255，当计算机运算结果超过机器数所能表示的范围，就会“溢出”。第二十一页，共三十页，2022年，8月28日②机器数一般取最高位为符号位，其余位为数值位。符号位上用0表示正数，用1表示负数。③机器数中，采用定点或浮点方式来表示小数点的位置。第二十二页，共三十页，2022年，8月28日带符号数的表示在计算机中，对一个机器数定义了三种表示形式：原码、反码和补码。原码二进制数的最高位为符号位，0表示正，1表示负，其余位是该数的数值位。例如：(+1)原=00000001(-1)原=10000001(+127)原=01111111(-127)原=11111111在原码表示中，零有两种表示形式(+0)原=00000000,(-0)原=10000000。第二十三页，共三十页，2022年，8月28日反码正数的反码与其原码相同,负数的反码是把其原码的数值位按位取反(即1变0,0变1)，符号位不变。例如：(+1)反＝00000001，

(-1)反＝11111110(+127)反＝01111111，

(-127)反＝10000000在反码表示中，零有两种表示形式(+0)反=00000000,(-0)反=11111111。第二十四页，共三十页，2022年，8月28日补码正数的补码与其原码相同,负数的补码等于它的反码加1。例如：（＋1）补＝00000001，

（－1）补＝11111111（＋127）补＝01111111，

（－127）补＝10000001在补码表示中，零有唯一的编码：

（+0）补=（-0）补＝00000000。第二十五页，共三十页，2022年，8月28日当今计算机多数都采用二进制的补码计数法系统。机器数都是以补码的形式保存在计算机的内存储器中。机器数采用补码表示时，就可以把减法转换为加法。【例11】：设机器字长为8，则：64-10=64+（-10）=（+64）补+（-10）补

（+64）原=（+64）补=01000000（+10）原=00001010（-10）原=10001010（-10）补=11110110（+64）原-（+10）原=01000000-00001010=00110110（+64）补+（-10）补=01000000+11110110=100110110+64同-10的补码相加的结果得到一个9位二进制数，但因机器数的位数是限定的8位，第9位上的1因为“溢出”而丢掉了，剩下的8位结果与+64与+10的原码直接相减的结果是相同的。第二十六页，共三十页，2022年，8月28日非数值型数据的编码非数值型数据如英文字符系统（包括数字字符0～9）、英文大小写字母、各种标点和控制符号）、汉字及其他国家语言文字在计算机中也是以二进制形式来表示的。国际上通用的且使用最广泛的英文字符系统，字符个数不超过128个。因此，用七位二进制数就可以对这些字符进行编码。对英文字符系统的编码目前国际上通用的是美国标准信息交换码（AmericanStandanlCodeforInformationInterchange），简称为ASCII码（取英文单词的第一个字母的组合）。用ASCII表示的字符称为ASCII码字符。基本ASCII码编码表见表2-2-1。ASCII码分基本码与扩充码