第七章1-离散时间系统时域

第七章离散时间系统的时域分析抽样定理本章重点：零输入响应卷积和4-6学时第七章作业7.2；7.3；7.8；7.12；7.13；7.14(2),(3)；7.16(2),(4)(5)；7.17(2)；7.18(6),(7)；7.19；7.21;7.24；7.26(3),(4)；7.27；7.28；7.29；§7-1引言一、

离散时间信号与离散时间系统混合时间系统：处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。连续信号离散信号数字信号取样量化离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。离散时间系统：处理离散时间信号的系统。e(k)系统e(k)r(k)激励响应2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。二、

离散信号的表示方法：3、图示：一条条垂直线，垂线端点代表其函数值。例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}1、时间函数：f(k)←f(kT)，其中k为序号，相当于时间。k=0k=21、加法：f(k)=f1(k)+f2(k)←相同的k对应的数相加。2、乘法：f(k)=f1(k)f2(k)3、标量乘法：f(k)=af1(k)4、移序：f(k)=f1(k-n)当n>0时，信号向右移（后移）——>称为减序；当n<0时，信号向左移（前移）——>称为增序。5、反褶三、离散信号的运算1、单位函数（unitfunction)四、常用的离散信号kk2、离散单位阶跃序列（unitstepsequence）k1k1N2）(k)=(k)-(k-1)1）f(k)(k)=f(0)(k),f(k)(k-k0)=f(k0)(k-k0)h(k)=r(k)-r(k-1)(k)与(k)f(t)(t)=f(0)(t),f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0)3）3、离散矩形序列(k)-(k-4)k1401t(t)-(t-4)(k)-(k-5)(k-N1)-(k-N2-1)(t-t1)-(t-t2)tt101t2k1N1…N2k13645(k-3)-(k-7)4、斜变序列R(k)=k(k)k2(k)kk5、指数序列五、离散线性时不变系统1、线性：2、时不变性已知某离散时间系统在对激励信号(k)

的全响应是（0.2k+0.3k)(k)；对激励信号2(k)

的全响应是（0.2k-1+0.3k-1)(k)；求该系统的单位函数响应。

例：h(k)=r(k)-r(k-1)r(k)=（0.2k-1+0.3k-1)(k)（0.2k+0.3k)(k)-=（0.8·0.2k-1+0.7·0.3k-1)(k)六.因果系统某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统因k<0的输出决定时

k>0的输入;线性移不变因果系统的充要条件为或h(k)=0，k<0h(k)=h(k)(k)y(k)=x(-k)是非因果系统七.稳定系统线性移不变稳定系统的充要条件是有界的输入产生有界的输出系统。要讨论的问题：

§7-2取样信号与取样定理1）

怎样进行抽样？2）如何抽样才能不损失原来信号中的信息？时域抽样——从连续时间信号中提取离散样本的过程。一、抽样的概念抽样若按抽样间隔来分，可分为均匀抽样与非均匀抽样。抽样即时间轴上离散化的过程。T--采样间隔，s=2/T为抽样频率。二、理想抽样f(t)ws=2/T，称为抽样（角）频率；T称为抽样（取样）周期。相乘相卷时域抽样频域周期重复*抽样定理一个频率有限信号f(t),如果频谱只占据-m+m的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔T不大于（其中m=2fm

），或者说最低抽样频率为fs=2fm

。奈奎斯特频率1.带限于m2.s>2m

mm=1/fs奈奎斯特抽样时间间隔不满足抽样定理时产生频率混叠现象s>2ms<2m三、由抽样信号恢复原连续信号取主频带F(jw)：m<c<（s

m）可取c＝s/2抽样定理小结m最大频率分量为

m抽样频率

s>2

mm<c<（s

M）

s<2

m时，将产生频谱混淆

s=2

m称为Nyquist抽样频率，或Shannon抽样频率四、非理想抽样乘卷1、连续时间信号f(t)所包含的最高频分量为100Hz，现对2f(5t-3)的信号进行理想抽样，则奈奎斯特抽样时间间隔为?

2、一连续时间信号f(t)是频宽为1000Hz的带限信号，若对f(t)，f(2t)和f(0.5t)三种信号进行理想抽样，则奈奎斯特抽样时间间隔分别为

、

和

。思考与练习:fm为500Hz=1msm=2fms=2m1ms0.5ms0.25ms3、一连续时间