排列 测试卷-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

5.2排列测试卷一、单选题1．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种2．“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（

）A．3 B．6 C．9 D．273．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（

）A．20 B．90 C．120 D．2404．A､B､C､D､E､F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（

）A．16种 B．20种 C．24种 D．28种5．小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（

）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种6．根据新课改要求，昆明市艺卓中学对学校的课程进行重新编排，其中对高二理科班的课程科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物这六个科目进行重新编排（排某一天连续六节课的课程，其中每一节课是一个科目），编排课程要求如下：数学与物理不能相邻，语文与生物要相邻，则针对这六个课程不同的排课顺序共有（

）A．144种 B．72种 C．36种 D．18种7．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（

）A．6 B．12 C．15 D．308．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（

）种不同的编码．A．120 B．60 C．40 D．10二、多选题9．、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（

）A．若、两人站在一起有种方法 B．若、不相邻共有种方法C．若在左边有种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有种方法10．下列问题中，属于排列问题的是（

）A．有10个车站，共有多少种不同的车票B．有10个车站，共有多少种不同的票价C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法11．下列问题是排列问题的是（

）A．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数B．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C．求从，，，中选出3个字母的方法种数D．求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数12．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（

）A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法三、填空题13．给出下列问题：①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号）14．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）15．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有__种．16．设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是_______．四、解答题17．有5名同学站成一排拍照．(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？18．判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由．(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)从集合中任取两个相异的元素作为，，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆方程？19．有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数．(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起；(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，3名男生互不相邻；(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．20．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）(1)两端是女生，有多少种不同的站法？(2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？21．已知五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数.(1)把5名同学排成一排且相邻；(2)把5名同学排成一排且互不相邻；(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且不相邻.22．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（2）任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．参考答案1．B【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有种排法，所以共有种排法；故选：B.2．B【分析】看做把三类礼品按次序排队即可.【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，且领取的礼品种类都不相同的方法种数为．故选:B．3．C【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.【详解】共有种不同的选派方案．故选：C.4．B【分析】根据的所站位置对排列方式分类，结合分步计数乘法原理，分类加法计数原理求解即可.【详解】符合要求的排法可分为三类，第一类站在第二位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法，第二类站在第四位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法，第三类站在第五位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即4种排法，由分类加法计数原理可得符合要求的排法共有种，即20种排法.故选：B.5．B【分析】先将《论语》、《诗经》两书捆绑，然后排好《尚书·礼记》，再排好剩余3个位置，最后排《论语》、《诗经》，根据分步乘法，即可求得结果.【详解】先将《论语》、《诗经》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共4个位置.先排《尚书·礼记》，排法种数为；然后剩余3个位置全排列，排法种数为；最后排好《论语》、《诗经》，两书的排法种类为.所以，不同的摆放方法有种.故选：B.6．A【分析】由题意知，语文生物相邻用捆绑法“捆绑法”，先与不受限学科全排列，数学物理不相邻，用“插空法”后排列，最后要考虑语文生物的顺序，根据排列数公式以及分步乘法原理即可求出结果.【详解】语文与生物要相邻，将语文与生物捆绑看作一个整体.数学与物理不能相邻，采用插空法，后排.第一步，将语文与生物捆绑看作一个整体后，与英语、化学共3个，排列种类为；第二步，第一步完成后共有4个位置，将物理和数学排好，排列种类为；第三步，语文与生物的排列种类为.所以，总的排列顺序有.故选：A.7．D【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可.【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中，共有种插法.故选：D.8．D【分析】本题转化为排列问题，即3个分别相同的元素与2个分别相同的元素排成一列的总数问题.【详解】由题意可得，该题等价于将5个元素（3个分别相同、2个分别相同）排成一列的所有排列数．故选：D9．AC【分析】根据分类加法，分步乘法原理，结合排列的相关知识点，对选项一一分析.【详解】对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理可知共有种，所以A正确；对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有种，所以B不正确；对于C，5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有种，所以C正确；对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即，由分类加法原理可知共有种，所以D不正确，故选：AC.10．ACD【分析】根据排列的概念逐项判断即可.【详解】A：有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；B：有10个车站，共有多少种不同的票价？相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题；C：平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；D：从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题．故选：ACD．11．AD【分析】根据排列的定义分别判断即可.【详解】对于A，从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组，与顺序有关，是排列问题；对于B，从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动，只要求选出即可，不是排列问题；对于C，从，，，中选出3个字母，只要求选出即可，不是排列问题；对于D，从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数，需要先选出再排序，是排列问题.故选：AD.12．ABD【分析】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.【详解】解：A项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有种排法，再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有种排法，由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项A正确；B项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有种排法，再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有种排法，由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项B正确；C项中，任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有种排法，剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，所以任子威在范可欣的右边，共有（种）排法，故选项C错误；D项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有种排法，任子威在最左边，有种排法，武大靖在最右边，有种排法，任子威在最左边，且武大靖在最右边，有种排法，所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有（种）排法，故选项D正确.故选：ABD.13．②【分析】根据排列的定义判断即可【详解】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题；对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题；对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题，故答案为：②14．120【分析】根据排列的概念和排列数公式，即可求出结果.【详解】解：从5名志愿者中选4人排列个.故答案为：12015．480【分析】先只考虑甲乙丙三人的情况，其中甲乙两人均在丙领导人的同侧有4种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的，则再考虑其他成员的情况即可迎刃而解.【详解】甲乙丙的三个人顺序种，其中甲乙两人均在丙的同侧有4种，在丙的两侧有2种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的，则甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有种．故答案为：48016．18【分析】任取2个数作为，共有种，去掉重复的直线条数即可得解.【详解】∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是，故答案为：1817．(1)48(2)42【分析】（1）捆绑法进行求解；（2）分甲排左端和乙排左端两种情况进行求解，再求和即可.(1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有种．(2)如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种．故总的方法数有种．18．(1)是排列问题，12种(2)不是排列问题，焦点在轴上的椭圆方程已经确定了a，b的大小关系．【分析】（1）这是排列问题，机票的起点、终点不同是不同的机票，与顺序有关．（2）这不是排列问题，(1)解：这是排列问题．列出每一个起点和终点的情况，如图所示．故应该有12种机票．(2)解：这不是排列问题．焦点在轴上的椭圆，其方程中的，必有，即取出的两个数哪个是，哪个是是确定的．19．(1)2160；(2)3720；(3)720；(4)144；(5)1440；(6)840；(7)5040；(8)720.【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6个人；(2)采用位置分析法，先排最左边，再剔除乙在最右边的排法；(3)采用捆绑法，将男生看成一个整体，进行全排列；(4)采用插空法，先排男生，然后将女生插入其中的四个空位；(5)采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生；(6)采用定序排列，7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列；(7)与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列；(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，再将甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排.【详解】（1）解：元素分析法．先安排甲，左、右、中三个位置可供甲选择，有种排法，其余6人全排列，有种排法，由乘法原理得共有（种）排法；（2）解：位置分析法．先排最左边，除去甲外有种排法，余下的6个位置全排有种排法，但应剔除乙在最右边的排法种，则符合条件的排法共有（种）；（3）解：捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有（种）排法；（4）解：插空法．先排男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有（种）排法；（5）解：插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有（种）排法；（6）解：定序排列．7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列．由乘法原理得，所以（种）；（7）解：与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列，有（种）排法；（8）解：从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，有种排法，甲、乙互换位置，有种排法，甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排，有种排法，所以共有（种）排法．20．(1)720；(2)1440；(3)2520；【分析】（1）先选2女生排两端，再将其余学生全排列，即可得结果.（2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5个空中，即得结果.（3）将所有人作全排列，根据甲乙女生位置的对称性，即可求结果.（1）选2女生排两端有种方法