《幂的乘方与积的乘方》

会计学1《幂的乘方与积的乘方》学习目标1.能用语言叙述幂的乘方法则，并会用式子表示。2.会熟练的运用幂的乘方性质进行计算，解决一些实际问题。第1页/共24页重、难点重点：会进行幂的乘方的运算。难点：正确区分幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，灵活运用幂的乘方法则进行计算。第2页/共24页๔回顾&思考☞am

·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am

·an=am+n（m,n都是正整数）推导过程第3页/共24页

正方体的边长是

2

cm,则乙正方体的体积V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方体的体积比与边长比的关系

甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=

cm31000正方体的体积之比=边长比的立方第4页/共24页

乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的体积比与半径比的关系

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=

cm3.10003636000从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.球体的体积之比=半径比的立方第5页/共24页木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.103第6页/共24页(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根据

).(根据

).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=?，为什么？第7页/共24页

计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;第8页/共24页(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数

，指数

.不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明结论想一想（am）n

与（an）m

相等吗？为什么？第9页/共24页幂的乘方法则：其中m,n都是正整数同底数幂的乘法法则：第10页/共24页想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？第11页/共24页项法则符号语言运算结果12

请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数不变，指数相乘比一比第12页/共24页底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数第13页/共24页

【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例题解析第14页/共24页随堂练习p181、计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.第15页/共24页1.计算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要认真呀！课堂作业第16页/共24页2、计算：第17页/共24页3计算：第18页/共24页口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n第19页/共24页解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511数值最大的一个是

344在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。公式的反向使用(am)n=amn

amn=

(am)n第20页/共24页思考题：1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

则mx+y=____,m3x+2y=______.8672动脑筋！第21页/共24页思考题3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·

32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n

的值（5）比较375，2100的大小（6）若(9n)2

=38，则n为第22页/共24页本节课你学