FH定理及应用级

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会计学1FH定理及应用级2取应用举例：

solve：求一维谐振子

，已知，第1页/共14页3另取第2页/共14页4二.维里定理（Virial定理）

设粒子的势能是的

次齐次函数，则其中，为动能平均值，为位能平均值

数学中将满足以下关系

的函数称为的

次齐次函数，并有欧勒定理prove：因是的

次齐次函数，所以有第3页/共14页5海森堡方程：由此得到：

设是的本征函数第4页/共14页6第5页/共14页7特例：（1）谐振子

（2）库仑场（3）次中心势场第6页/共14页8Ex1:

solve：，，

（2）

（1）1.因，由维里定理有即又（1）代入（2）,消掉,

即得：设是氢原子力学量完全集的共同本征函数，是半径，求以下各平均值第7页/共14页92.求由有第8页/共14页10根据费曼—海尔曼定理，有氢原子的径向方程将以结果代入，得到3.求(玻尔半径)第9页/共14页11令

乘以上式，并积分则径向方程变为其中边界条件第10页/共14页12

因即平均值所以

第11页/共14页13

一维束缚运动的粒子的哈密顿算符其能量本征值记为，现加上一阻力作用，

变为求能级发生的变化。Ex2:

Solve：设的本征值为，由F-H定理

而另一方面，在的本征态中，有：（1）第12页/共14页14（2）将（2）式代入（1）式得积分常数由知

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