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文档简介

会计学1FH定理及应用级2取应用举例:

solve:求一维谐振子

,已知,第1页/共14页3另取第2页/共14页4二.维里定理(Virial定理)

设粒子的势能是的

次齐次函数,则其中,为动能平均值,为位能平均值

数学中将满足以下关系

的函数称为的

次齐次函数,并有欧勒定理prove:因是的

次齐次函数,所以有第3页/共14页5海森堡方程:由此得到:

设是的本征函数第4页/共14页6第5页/共14页7特例:(1)谐振子

(2)库仑场(3)次中心势场第6页/共14页8Ex1:

solve:,,

(2)

(1)1.因,由维里定理有即又(1)代入(2),消掉,

即得:设是氢原子力学量完全集的共同本征函数,是半径,求以下各平均值第7页/共14页92.求由有第8页/共14页10根据费曼—海尔曼定理,有氢原子的径向方程将以结果代入,得到3.求(玻尔半径)第9页/共14页11令

乘以上式,并积分则径向方程变为其中边界条件第10页/共14页12

因即平均值所以

第11页/共14页13

一维束缚运动的粒子的哈密顿算符其能量本征值记为,现加上一阻力作用,

变为求能级发生的变化。Ex2:

Solve:设的本征值为,由F-H定理

而另一方面,在的本征态中,有:(1)第12页/共14页14(2)将(2)式代入(1)式得积分常数由知

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