2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

5.A.A.

B.

C.

D.

6.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.

8.A.

B.0

C.

D.

9.

10.

11.

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

15.

16.

17.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

22.

23.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

24.A.A.1/2B.1C.2D.e

25.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

28.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

29.A.

B.

C.

D.

30.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

31.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.

33.

34.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

35.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

36.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx40.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

41.

42.

43.A.A.0B.1C.2D.344.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

45.

46.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

47.

48.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资49.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

50.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.∫(x2-1)dx=________。54.55.

56.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

57.

58.

59.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

60.

61.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

62.

63.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。64.

65.

66.67.设y=5+lnx，则dy=________。68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.87.求微分方程的通解．

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

97.

98.

99.

100.求曲线的渐近线．五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C本题考查了直线方程的知识点.

7.B

8.A

9.C

10.B

11.A

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.A

16.A

17.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

18.D

19.C解析：

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

22.D解析：

23.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

24.C

25.C

26.C

27.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

28.C

29.B

30.B

31.B

32.D解析：

33.B

34.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

35.C

因此选C．

36.B

37.C

38.D解析：

39.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

40.D

41.C

42.B

43.B

44.A

45.D

46.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

47.C解析：

48.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

49.C

50.A

51.-152.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

53.

54.55.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

56.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

57.

58.59.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.00解析：

61.x2+y2=C

62.63.因为z=x2+3xy+y2+2x，

64.

65.1/4

66.

67.

68.

本题考查的知识点为定积分运算．

69.本题考查的知识点为换元积分法．

70.3xln3

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

列表：

说明

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.81.函数的定义域为

注意

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

则

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

97.

98.

99.100.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线