2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

6.

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解12.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

13.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.A.1/3B.1C.2D.315.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

17.

18.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．26.27.设z=x3y2，则=________。28.29.30.

31.

32.

33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.过原点且与直线垂直的平面方程为______．三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.证明：46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

又可导．

65.66.

67.

68.69.70.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

6.A

7.D

8.D解析：

9.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

10.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

11.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

13.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

14.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

15.C

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.B

18.C

19.C

20.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．21.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

22.-2y-2y解析：

23.

24.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

25.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

26.27.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

28.

29.

30.

31.y=1/2y=1/2解析：

32.y=-x+1

33.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.

39.y=f(0)40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由二重积分物理意义知