2023年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.

3.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

4.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

8.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

9.

10.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

11.

12.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

18.

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

20.

二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

23.

24.

25.26.y''-2y'-3y=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

33.广义积分．34.

35.

36.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.56.57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

64.

65.设y=e-3x+x3，求y'。

66.67.68.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

69.

70.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

2.A

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

4.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

5.B

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.D解析：

10.D本题考查了曲线的拐点的知识点

11.D解析：

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

13.C

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C解析：

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.A

21.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

22.y=1/2

23.3

24.25.26.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

27.arctanx+C

28.33解析：

29.

30.

31.|x|

32.133.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

34.1

35.π/2π/2解析：36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．37.1/6

38.00解析：

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

则

60.

61.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

62.

63.解

64.

65.66.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;