2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.020.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空题(20题)21.

22.设y=xe，则y'=_________.

23.

24.

25.

26.设y=cosx，则y'=______

27.

28.

=_________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.

48.求微分方程的通解．49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.证明：52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.B

4.C解析：

5.B

6.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

7.D

8.A

9.A

10.A

11.A

12.C

13.C

14.A

15.B

16.A由于

可知应选A．

17.B

18.C解析：

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.

解析：

22.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

23.

24.

25.解析：

26.-sinx

27.

解析：

28.。

29.1/21/2解析：

30.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

31.y=1y=1解析：

32.极大值为8极大值为8

33.

34.

35.

36.7

37.dz=2xeydx+x2eydy

38.

39.

40.0

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

列表：

说明

45.函数的定义域为

注意

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

则

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由等价无穷小量的定义可知

60.