2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

12.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.213.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.2

16.

17.

18.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】26.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.设函数y=e2/x，则y'________。

47.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.∫xd(cosx)=___________。

55.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.107.108.109.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.

3.C

4.6

5.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

6.B

7.B

8.C

9.A

10.C

11.

12.B

13.C

14.C

15.B

16.2/3

17.B

18.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

19.D

20.C

21.B

22.C

23.C

24.D

25.D

26.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

27.D此题暂无解析

28.A

29.C

30.D解析：

31.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

32.

33.22解析：

34.C

35.2x+12x+1解析：

36.π/2π/2解析：

37.

38.

39.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

40.22解析：41.0因为x3+3x是奇函数。

42.2ln2-ln3

43.

44.

解析：

45.

46.

47.

48.

49.2

50.1

51.2ln2－ln3

52.-(3/2)

53.上上

54.xcosx-sinx+C55.0

56.

57.

58.

59.1/2

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.