2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.A.A.0B.1C.eD.-∞

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.4B.2C.0D.-211.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

12.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)21.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

22.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

42.

43.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

53.

54.

55.

56.57.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

105.设y=21/x，求y'。

106.设y=lnx-x2，求dy。

107.

108.设函数y=1/(1+x),求y''。

109.

110.六、单选题(0题)111.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

3.D

4.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.D

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

11.D

12.C

13.B

14.C

15.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

16.C

17.D

18.C

19.D解析：

20.B

21.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

22.A

23.C

24.C

25.D

26.D

27.A

28.B

29.C

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.B

32.

33.

解析：

34.

利用凑微分法积分．

35.

36.37.0.3538.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．39.

40.0.70.7解析：41.0

42.

43.344.应填2

45.

46.D

47.48.-4/3

49.

50.A

51.0

52.(2-2)

53.2xln2-sinx

54.1/2

55.A

56.

57.

用复合函数求导公式计算．

58.6x2y

59.（-22）

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90