2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

9.（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

11.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx19.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

20.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

21.

()．

A.

B.

C.

D.

22.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/223.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

24.

25.

26.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.0B.-1C.-1D.1

29.

30.A.A.0B.e-1

C.1D.e二、填空题(30题)31.

32.

33.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

34.

第

17

题

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.z=ln(x+ey)，则

43.

44.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

45.

46.47.

48.

49.

50.曲线的铅直渐近线方程是________.

51.

52.

53.

54.

55.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?93.94.

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

99.

100.

101.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

102.(本题满分8分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.求极限

116.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

117.求下列定积分：118.119.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

9.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

10.A

11.C

12.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

13.D

14.D

15.1/3x

16.A

17.C

18.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

19.B

20.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

21.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

22.C

23.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

24.

25.C

26.A

27.B

28.B

29.

30.B

31.

32.π/4

33.x2+1

34.

35.2

36.D

37.

38.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

39.

40.B41.-2或3

42.-ey/(x+ey)2

43.

44.

45.

46.47.x/16

48.e2

49.

50.x=1x=1

51.

52.-arcosx2

53.1/π

54.C

55.

56.

57.

58.0

59.

60.B

61.62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.93.本题考查的知识点是凑微分积分法．

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

1