2023年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.

5.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

7.A.0B.1C.2D.-1

8.

9.

10.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.

13.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

14.

15.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

16.

17.

18.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

19.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

27.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值29.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

31.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

32.

33.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

34.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)35.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

36.

37.

38.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面39.A.A.

B.e

C.e2

D.1

40.

41.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

42.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-143.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-244.A.A.2B.1C.0D.-145.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

46.

47.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-148.（）。A.-2B.-1C.0D.2

49.A.0B.1C.2D.不存在

50.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)51.52.53.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

54.

55.

56.57.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

58.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

59.60.设y=1nx，则y'=__________．

61.

62.

63.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.求微分方程的通解．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.证明：

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

2.A

3.A

4.D

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

11.C解析：

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

14.B解析：

15.C

16.B

17.A

18.A

19.C

20.C解析：

21.A

22.B

23.A

24.D

25.B

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

27.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

28.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

29.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

30.B

31.D

32.C

33.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

34.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

35.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

36.B

37.A解析：

38.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

39.C本题考查的知识点为重要极限公式．

40.A解析：

41.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

42.D

43.A由于

可知应选A．

44.C

45.A

46.C

47.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

48.A

49.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

50.C本题考查了函数的极限的知识点

51.

52.53.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

54.

55.2

56.57.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).59.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

60.

61.-2

62.ln|x-1|+c

63.1/264.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

65.[-11)

66.

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

68.

69.1

70.

71.

则

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

列表：

说明

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考