2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.

3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

4.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

15.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

16.

17.A.-2B.-1C.1/2D.1

18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.

20.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

25.

26.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

27.

28.

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设y=excosx，则y"=__________.

33.设z=x2y+y2，则dz=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

58.

59.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

60.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.计算∫arcsinxdx。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

109.

110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

111.

112.

113.

114.

115.

116.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.A此题暂无解析

9.D

10.C

11.A

12.D

13.A

14.D此题暂无解析

15.D解析：

16.D

17.B

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.A

20.D

21.C

22.C

23.sint/(1-cost)

24.D

25.B

26.D

27.A

28.C

29.B

30.D

31.sin1

32.-2exsinx

33.2xydx+(x2+2y)dy

34.

35.e

36.

37.

38.C

39.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

40.π/2

41.

42.2本题考查了定积分的知识点。

43.

44.

45.一

46.利用反常积分计算，再确定a值。

47.

48.

49.

50.

51.A

52.4/174/17解析：

53.

54.

55.

56.-1/2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.

85.

86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

99.

100.

101.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

120.设