2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

7.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.

9.

10.

11.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.

14.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

15.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.e

B.

C.

D.

19.

20.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

32.

33.

34.设f(x)=esinx，则=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.证明：48.

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.将展开为x的幂级数．

68.

69.70.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C解析：

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

8.D解析：

9.B

10.B

11.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.D

13.D

14.A本题考查了导数的原函数的知识点。

15.C

16.C

17.A

18.C

19.A

20.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

21.22.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

23.90

24.25.k=1/2

26.2

27.

28.

29.

30.31.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

32.e2

33.(-24)(-2,4)解析：34.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。35.0

36.

37.

38.139.由可变上限积分求导公式可知40.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.

48.

49.

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

68.69.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．