2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

4.

5.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)6.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=07.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

8.

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.

13.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

18.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-520.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1021.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

26.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

42.

43.

44.45.46.

47.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．57.

58.

59.设y=excosx，则y"=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.

106.

107.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B此题暂无解析

3.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

4.C

5.A

6.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

7.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

8.6

9.D

10.C

11.A解析：

12.B

13.C

如果分段积分，也可以写成：

14.C

15.C

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.A

26.C

27.C

28.B

29.C

30.C

31.

32.33.0.35

34.e2

35.

36.

37.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有38.6

39.D

40.A

41.0．7

42.

解析：

43.

44.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

45.

46.

47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

48.C49.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

50.

51.

52.2/27

53.11解析：

54.(-∞0)(-∞,0)解析：

55.56.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

57.

58.1/2

59.-2exsinx

60.C

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.