2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.A.

B.

C.

D.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.

8.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

12.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

13.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.

18.

19.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

20.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

21.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

22.

23.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

24.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

25.（）。A.3B.2C.1D.0

26.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

28.

A.2B.1C.1/2D.0

29.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

30.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

31.

32.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

33.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

34.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

35.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

36.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

37.

38.

39.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

40.

41.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

42.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

43.

44.

45.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

46.

47.

48.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.56.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．57.58.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

66.

67.

68.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

69.函数在x=0连续，此时a=______.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求微分方程的通解．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.

82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.证明：

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

98.设存在，求f(x)．

99.

100.计算五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.A

7.B

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

9.C

10.C

11.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

13.A

14.B解析：

15.C

16.D

17.B

18.C

19.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

21.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

22.B

23.B

24.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

25.A

26.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

27.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

28.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

29.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

30.C

因此选C．

31.C

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

33.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

35.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

36.A

37.C

38.B

39.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

40.A

41.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

42.C

43.C

44.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

45.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

46.C

47.D

48.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

49.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

50.B

51.本题考查了改变积分顺序的知识点。52.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

53.1/2

54.(-22)

55.56.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

58.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

59.11解析：60.解析：

61.

62.6x26x2

解析：

63.12x12x解析：

64.65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.

67.(-33)(-3,3)解析：68.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

69.0

70.发散

71.

72.

列表：

说明

73.由等价无穷小量的定义可知

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5