2023年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.

4.

5.

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.17.

8.

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-511.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x2+sinx，则dy______．23.

24.25.26.27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.设y=cosx，则dy=_________。

35.

36.微分方程y"-y'=0的通解为______．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.证明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求微分方程的通解．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.证明：ex＞1+x(x＞0)

64.

65.(本题满分8分)

66.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

67.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．68.求微分方程的通解。

69.求∫sin(x+2)dx。

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

3.B

4.D解析：

5.A

6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

7.D

8.D

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.B

11.C

12.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

13.C解析：

14.A解析：

15.A

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

17.C

18.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.C

21.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：22.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

24.90

25.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

26.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，27.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.发散

29.

30.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

31.

32.

33.1/3本题考查了定积分的知识点。

34.-sinxdx

35.

36.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．37.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

38.7/5

39.-140.k=1/2

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.函数的定义域为

注意

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.【解析】

66.

67.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微