2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

17.

18.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

19.

20.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散21.A.A.Ax

B.

C.

D.

22.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

23.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值24.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

25.A.1B.0C.2D.1/2

26.

27.

28.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

29.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

30.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

37.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

42.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

43.

44.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束45.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

46.

47.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.A.

B.

C.

D.

49.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞50.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．60.设z=x2y2+3x,则

61.

62.

63.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

64.

65.

66.将积分改变积分顺序，则I=______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.证明：88.求微分方程的通解．89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求∫sinxdx．

92.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.B解析：

2.D

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.A

5.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

8.B

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

11.C

12.A

13.A

14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.B

18.D

19.A

20.C解析：

21.D

22.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

23.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

24.B

25.C

26.D

27.B

28.B

29.C本题考查的知识点为直线间的关系．

30.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

31.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

32.B

33.D

34.D解析：

35.C解析：

36.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

37.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.C

40.C

41.D

42.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

43.C

44.C

45.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

46.B

47.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

49.D

50.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

51.

52.55解析：

53.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

54.

55.

56.y=2x+157.对已知等式两端求导，得

58.59.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

60.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

62.63.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

64.

65.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

66.

67.

68.1/20069.k=1/2

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

则

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

列表：

说明

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.90.由二重积分物理意义知

91.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

92.93.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地