2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

7.

8.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

14.

15.

16.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1517.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=018.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.

21.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

22.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

35.36.

37.

38.

39.40.

41.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

53.54.

55.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.(本题满分8分)

95.

96.

97.

98.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

99.100.

101.

102.

103.

104.105.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

106.

107.

108.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．109.计算

110.

111.

112.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

113.

114.设y=exlnx，求y'。

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

2.D

3.A

4.B

5.

6.A

7.D

8.B

9.A

10.B

11.B

12.B解析：

13.C此题暂无解析

14.A

15.32/3

16.A

17.B

18.D

19.C解析：

20.C

21.B

22.B

23.D

24.C

25.A

26.C

27.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

29.D

30.

31.132.sin1

33.

34.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

35.

36.

37.1/4

38.e

39.1/2

40.

41.1

42.sinx/x43.应填1/7．

44.

45.

46.D

47.x＝－1

48.-4/3

49.50.

51.-3

52.(-∞．0)

53.54.一

55.(-∞2)56.x/16

57.58.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

77.

78.

79.

80.

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

106.

107.108.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

11