2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.

5.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.

8.

9.

10.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

11.

12.

A.0B.2C.4D.8

13.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

14.

15.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

16.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

19.

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

21.

等于()．

22.

23.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

24.

25.

26.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

27.

28.

29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

30.

31.

32.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

33.

34.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

35.（）A.A.1/2B.1C.2D.e36.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

37.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

42.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

43.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

44.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

45.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

48.

49.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。67.

68.

69.

70.函数在x=0连续，此时a=______.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.证明：88.求微分方程的通解．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

96.

97.求y"-2y'-8y=0的通解．

98.

99.

100.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.B

4.C

5.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.D

8.C

9.D解析：

10.D

11.B

12.A解析：

13.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.C

15.C

16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

17.A

18.C

19.A解析：

20.B

21.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

22.C

23.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

24.C

25.B

26.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

27.D

28.B

29.D

30.A

31.B解析：

32.B

33.A

34.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

35.C

36.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

37.B

38.C

39.C

40.D

故选D．

41.C

42.A

43.A

44.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

45.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

46.D

47.C

48.B

49.B

50.A

51.52.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

54.1

55.

56.

57.2

58.

59.

60.

61.-162.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

63.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

64.2

65.66.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。67.

68.2/3

69.

70.071.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

列表：

说明

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由二重积分物理意义知

78.

79.

则

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.89