2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

3.

4.A.A.

B.

C.

D.不能确定

5.A.e2

B.e-2

C.1D.0

6.

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.

16.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

29.

30.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

31.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

32.幂级数的收敛半径为______．

33.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

39.微分方程y"+y=0的通解为______．

40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.设ex-ey=siny，求y'。

63.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

64.

65.

66.

67.

68.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.

70.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

9.A解析：

10.D

11.C

12.A

13.D

14.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

15.D

16.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.A

19.C

20.C

21.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

22.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.

25.-2

26.(01]

27.

28.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.

31.[-1，1

32.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

33.y=C1+C2x。

34.

35.11解析：

36.

37.

本题考查的知识点为不定积分计算．

38.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.由二重积分物理意义知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋