2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.

8.。A.

B.

C.

D.

9.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

10.A.

B.0

C.

D.

11.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-313.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义17.A.

B.

C.

D.

18.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

19.

20.

21.A.0B.1C.2D.-122.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

31.

A.0

B.

C.1

D.

32.

33.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

34.

35.

36.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

37.

38.

39.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

40.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

41.

42.

43.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

44.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

45.

46.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

47.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx48.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/249.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

54.

55.

56.

57.

58.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

59.

60.

61.

62.

63.幂级数的收敛半径为______.

64.65.

66.

67.微分方程y'=0的通解为__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.82.求微分方程的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.求∫arctanxdx。

94.设y=e-3x+x3，求y'。

95.

96.求函数的二阶导数y''97.98.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

10.A

11.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.D

故选D．

15.B

16.A因为f"(x)=故选A。

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.C

19.D

20.D

21.C

22.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

23.C

24.A

25.B

26.C解析：

27.C

28.D

29.B

30.A

31.A

32.B解析：

33.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

34.D解析：

35.A

36.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

37.C

38.D解析：

39.C

40.A

41.D

42.C

43.A

44.B

45.A

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

47.B

48.B

49.D

50.B

51.

52.ln2

53.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

54.

55.(03)(0,3)解析：

56.1/x

57.55解析：

58.(lnx)2+(lny)2=C

59.

60.y''=x(asinx+bcosx)

61.

62.

63.3

64.

65.由可变上限积分求导公式可知

66.

67.y=C

68.

69.x+2y-z-2=0

70.1/24

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

列表：

说明

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲